では次に、《かぞえる》という手続きと「関手」の話が、タイルを使った順序数から集合数への移行の話とどう関わるかについて書かれている部分を抜き出してみます（p160）。

…。すなわち，自然界や社会におけるもろもろの法則は，量を対象として記述されるが，他方，新しい量がそのような法則を介して初めて定義される。たとえば，オームの法則は，電圧と電流と抵抗に関する法則であるが，逆にこの法則によって初めて電気抵抗という量が導入されるのである。
　このような関連は，最新数学的用語を借りて，
　　　　　　　　　　カテゴリ的（categoristic）
ということができる。この20年間ほどに形成されてきたカテゴリ（圏）の理論では，対象（object）と型射（morphism）が一体のものとして扱われるが，今の場合，量がその対象で，法則あるいは関数，特に正比例関数が型射に当たるわけである。このことの認識論的意味は，対象とその対象をとらえる手続きとを同時に込みにして考察するということである。

　A　関手がこんな身近な手続きを表現しているとは，本当におどろきました．
　B　だから，スイスの心理学者ピアジェが近著『構造主義』の中で，「だから，S．パペールが，カテゴリーの中に，数学の操作よりも数学者の操作を把握する努力をみているのも理由がないわけではない．これこそ，その反省的抽象の新しい実例だ．この抽象は，その内容を対象からひき出すのではなくて，その対象にはたらきかける活動から，ひき出す．」（邦訳クセジュ文庫p，35）
と述べているのも，うなづけるというものでしょう．

　ものいい　A（小先生）　圏と関手がこんな初等的なところに現れてくるとはおどろきました．そうすると，小学校1年の入門期の数指導で，「タイル」を有限集合の典型としてとり出していますが，あれなどもこれと同じようなことなのでしょうか？
　B（大先生）　その通りなのです．タイルの集合を対象とし，1つのタイルの集合から他のタイルの集合への自然な埋込みを型射にとって，1つの圏Ｃ´ができますが，おっしゃる手続きは，さきの有限集合の圏ＣからＣ´への関手Ｆ´を考えることに当たるわけです。
　A　ＣからＣ0への関手Ｆの性質（2）
　　　　　F（g○f）＝F（g）○F（f）
が大事のようですが，これが，集合数から順序数への移行のために，入門期に指導する右の図のようなタイルの系列と射影の深い意味なのでしょうね．
　B　そういうことになります．