TETRA'S MATH

数学と数学教育

森田真生『数学する身体』の中身について少し

 まず、前回のささやかな補足をさせてくださいませ。「ちょうどいいデビュー作かも」の話のなかで、「森田さんの活動の場が広がってきて、森田さんを知っている人たちが増えてきて」と書きましたが、私は森田ファンを自称しながら実は森田さんの活動についてはほとんど認識していないので(そもそもファンの定義ってなんだ!?)、これはあくまでも私の勝手な推測・感覚でございます。

 以上、補足でした。

 さて、今回は中身に触れますので、若干のネタばれを含みます。が、読んでも支障のないレベルのネタばれです。(引用部分以外は、私が言葉や書き方を微妙に変えてまとめています)
 

*     *     *

 この本のなかで私が最初に「お!」と思ったのは(そして結局いちばん面白かったのは)、第一章のなかの「脳から漏れ出す」という一節に書かれてある、人工進化研究のとあるエピソードでした。

 「脳から漏れ出す」というタイトル自体には特にびっくりすることはなく、まあ、そういうことってあるだろうねぇと、何が「そういうこと」なのかわからないままに読む前は思っていたのですが、実際に読んでみると、予想していなかった話が書いてありました。

 イギリスのエイドリアン・トンプソンとサセックス大学の研究グループによる「進化電子工学」の研究について。

 人工進化というのは、自然界の進化の仕組みに着想を得たアルゴリズムで人工的にコンピュータの中の仮想的なエージェントを進化させる方法のことのようです。多くの場合はそうであるということで、いつでもかつでもそうということではなさそう。

 何かしらの最適化問題を解く必要があるとき、普通であれば、まず人間が知恵を絞って、計算や試行錯誤を繰り返しながら解を探すところ、人工進化の場合は、はじめにランダムな解の候補を大量にコンピュータの中で生成し、その上で、それらの中から目標に照らして、相対的に優秀な解の候補をいくつか選び出すのだとか。

 そうして、それらの比較的優秀な解の候補を元にして、さらに「次世代」の解を生成していくとのこと。

 そんなふうに、通常はコンピュータの中の(ビット列として表現された)仮想的なエージェントを進化させるのに対し、トンプソンたちは、物理世界の中で動くハードウェアそのものを進化させることを試みたそうなのです。

 課題は、異なる音程の2つのブザーを聞き分けるチップを作ること。結果として、およそ4000世代の「進化」の後に、無事タスクをこなすチップが得られたそうですが、最終的に生き残ったチップを調べてみると、奇妙な点があったのだとか。

 そのチップは、100ある論理ブロックのうち、37個しか使っていなかったらしいのです。これは人間が設計した場合に最低限必要とされる論理ブロックの数を下回る数で、普通に考えると機能するはずがないとのこと。さらに不思議なことに、たった37個しか使われていない論理ブロックのうち、5つは他の論理ブロックと繋がっていないことがわかったのだとか。

 繋がっていない孤立した論理ブロックは、機械的にはどんな役割も果たしていないはずなのに、驚くべきことに、これら5つの論理ブロックのどれ1つを取り除いても、回路は働かなくなってしまったのだそう。

 それはなぜなのか?

 ということについては本に書かれてあるのでここでは触れずにいますが、「すごいなぁ!なるほどねぇ!」と私は思いましたです。ひとことでいえば、物理世界の中を必死で生き残ろうとするシステムにとっては、「うまくいくなら何でもあり」なのでございます。

 あと、やっぱりというかなんというか、ユクスキュルも出てきていました(第三章)。環世界の話。このブログでも何度か話題に出しています。

 それからもう1箇所印象的だったのは、第二章のオープニングの次のくだり。
 私たちが学校で教わる数学の大部分は、古代の数学でもなければ現代の数学でもなく、近代の西欧数学なのである。
(p.49/太字は傍点付き)

 「そ、そ、それにはちょっと事情がありましてぇ」と、文脈をはなれて言い訳したくなってしまった私(なんで私が?と思いつつ)。ひとまずこれをリンクさせていただきます↓(1つめのリンクを追加しました。古いエントリなので、ちょっと自分で何かひっかかるものはありますが…)

私が思う遠山啓の「量の理論」と「現代化」の関係
 もちろん、森田さんがここで言いたかったことは、それはけしからんというような話ではまったくなく、学校で教わる数学の影響もあってか、「数学=数式と計算」というイメージを持っている人は少なくないけど、数式と計算をことさら重視する傾向自体が必ずしも普遍的な考え方ではなく、数学は時代や場所ごとにその姿を変えながら、徐々にいまの形に変容してきたのだよ、ということなんだと思います。

 また、アンドレ・ヴェイユと岡潔の邂逅のエピソードも面白かったです。ヴェイユが「数学は零から」と言うのに対して、岡潔は「零までが大切」と切り返した場面があったらしいという話(p.164)。

 いま抜き出したいのはだいたいそのくらいです。読み直しまとではいかないまでも、再度ざっとページをみくってみたところ、第一印象から特に大きな変化はありませんでした。これからまた変わってくるかもしれませんが。

 というわけで森田さーん。2作めか3作めあたりで、がっつりいっちゃってくださーい。濃いやつを!(いちファンより)
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生物、人間、量と法則のからみあい

 正比例関数を介さず、直接的に構成される内包量で書いたように、銀林先生は内包量を直接的に構成される典型的な内包量と、正比例関数を介して構成される間接的な内包量に分けて考えておられます。そのことについて、第1章にもどって考えてみます。

 第1章の「§2 量と人間」で、銀林先生はまず、森の中に住むある種のダニの話を出されています。ユクスキュル、クリサート『生物から見た世界』の中に書かれてある話のようです。このダニは、茂みの枝などにいて、人間であろうと動物であろうと、獲物が通りかかるのを待ち伏せ、その上に落下して生き血を吸うのだそうです。この生物には視覚も味覚も聴覚もなく、ただ酪酸の匂いに反応する嗅覚だけしか備わっていない、という話です。

このような生物にとっては,その環境世界の中で意味をもつ量は,酪酸の濃度だけである。

 このように下等な生物であれば環境世界は単純ですが、生物が高等になるほど、その環境世界は複雑で、関与してくる量は多岐にわたります。特に人間にとっては、きわめて多くの量が意味をもってきます。

 これらの量のうち、生存にとって致命的なもののいくつか ―― 温度・味・匂い・音・光・痛み ―― などについては、直接それを受容する機関が備わっており、直接感覚でとらえられますが、量の中には直接感覚から導き出せないものもあり、それらは間接的に構成されなければならない、と話は続きます。

 科学技術や工業生産の進んだ現代社会においては,実に多種多様な量がわれわれを取り巻いている。それらは,単に個々の人間がその環境世界に適応するために必要であるばかりではなく,類としての人間がその環境世界を制御したり,人間社会そのものを統御したりしてゆくために不可欠のものである。

 そして、かつて度量衡法の名づけられてられていたものが、より一般的な「計量法」という名称で呼ばれなければならなくなったことと、実際に計量法にあげられている70種の量が列挙されています

       *       *       *

 計量法であげられている量を眺めていると、量というものはきわめて社会的なものなんだなぁと思えてきます。太古の昔には量として認識されていなかったもの、認識する必要がなかったものもいっぱいある気がしました。というか、そんな量だらけです。なるほど、こういう話をきくと、内包量が二重構造になっているということも、前よりは納得できます。

 そしてまた第4章にもどると、「§3 量のカテゴリ」において、銀林先生は「理念的には、内包量と正比例関数とはまったく一致する。それは実は見方の相違にすぎない。」と書いておられるのです。なんだ、やっぱり一緒じゃん、と思うわけですが、「人間にとっての認識の難易からみると、この両者のあいだには違いがある」という姿勢にかわりはなく、あいかわらず二重構造は保持したまま話が続きます。

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