TETRA'S MATH

数学と数学教育
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「ブール環」ってなんだろう?

 「環」とは何であったか、ソラで言えるだろうか?と試してみましたが、案の定言えやしないし。唯一ぼんやり思い浮かぶのは、「乗法の逆元がないんだったかな?」ということです。それが思い浮かぶのは、結城浩『数学ガール/フェルマーの最終定理』のおかげです。ちなみに『数学ガール/フェルマーの最終定理』は真夏に出版されましたが、個人的には今の時期に読み始めて12月中旬くらいに読み終わるのが、肌感覚としてはとてもよいのではないかと思われます。

 というわけで、まずはアーベル群の復習をば。

(1つの演算に対して、演算について閉じているうえで)


 そして、環およびブール環です。


           ※分配律の右辺の( )が抜けてました。


 じゃあ、ほんとうに環になるのかどうか確かめようと思い、排他的論理和(+)についての結合律を考えていたら……

(つづく)

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