TETRA'S MATH

数学と数学教育
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電話連絡網の階段な人間模様

(このエントリは、不適切でした。「順序」と「半順序」と「全順序」がこんがらかったわけもあわせて読んでくださいませ。)

 A、B、C、D、Eの5人からなるあるグループでは、A→B→C→D→Eの順序で電話連絡網をまわすことになっています。もし相手が留守の場合は、その人をとばして次の人に連絡をまわすことになっています。

 したがって、AはB〜Dの電話番号を知っていなくてはいけないし、BはC〜Eの電話番号を知っていなくてはならないし、CはD、Eの電話番号を知っていなくてはならないし、DはEの電話番号を知っていなくてはなりません。そして、自分より前の人にまわすことはないので、自分より前の人の電話番号は知りません。ちなみにもちろん全員が自分の電話番号は知っています。

 このような「相手の電話番号を知っているかどうか」の関係を表に色分けしてまとめると、

     

階段模様ができました。矢印の図で表すと、

     

市松模様のときと違って、線が2重になっているところは1つもないのでありました。

 みんなが自分の電話番号を知っているので、
 この関係は「反射的」である。

 自分が電話番号を知っている(自分以外の)相手は、
 自分の電話番号を知らないので、
 この関係は「反対称的」である。

 自分が電話番号を知っている人が知っている電話番号は、
 自分も知っているので、
 この関係は「推移的」である。

 つまり、「反射的」「反対称的」「推移的」の3つの性質を満たすので、この関係は「順序関係」といえそうです。

 きょうの結論: 階段模様の人間模様は順序関係だ。

 きょうの感想: 階段模様が順序関係というのは
           なんかふつうだな・・・

(つづく)
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