TETRA'S MATH

数学と数学教育
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メルアド交換の市松な人間模様

 A、B、C、D、Eの5人の人が言いました。

A: 私はCさんとEさんのメールアドレスを知っています。
B: 私はDさんのメールアドレスを知っています。
C: 私はAさんとEさんのメールアドレスを知っています。
D: 私はBさんのメールアドレスを知っています。
E: 私はAさんとCさんのメールアドレスを知っています。

 そして全員が、自分のメールアドレスを知っています。

 このとき、メールアドレスを知っているか知らないかの関係を表に色分けしてまとめると、

   

きれいな市松模様になりました。話をきいてみればなんのことはない、AとCとEは互いに面識があり、BとDは互いに面識があるけれど、A・C・EとB・Dは関わりのない2つのグループのメンバーだということがわかりました。

   

 上記の関係を矢印で表してみると下のようになり、2つのグループが組み合わさっていることがよりわかりやすくなります。そして、それぞれのグループの中で、全員が全員のメルアドを知っており、グループ間の交流もなく、特に複雑な(?)人間関係にはないことがわかりました。

   

 
 みんなが自分のメールアドレスを知っているので、
 この関係は「反射的」である。

 自分がメルアドを知っている相手は
 自分のメルアドを知っているので、
 この関係は「対称的」である。

 自分がメルアドを知っている人が知っているメルアドは、
 自分も知っているので、
 この関係は「推移的」である。

 つまり、「反射的」「対称的」「推移的」の3つの性質を満たすので、この関係は「同値関係」といえそうです。

 今夜の結論: 市松模様の人間模様は同値関係だ。

 (いつもそういえるか?)

(つづく)
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