TETRA'S MATH

数学と数学教育
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シェファーの棒記号・1

 シェファーの棒記号「|」とは、下のような真理関数なんだそうです。

     

 P、Qともに1のときだけ、P|QはOなので、
 つまりは¬(P∧Q)ってことなんでしょうか?・・・(ア)

 ここで役に立つのが(Amazonで買ったこの中古本の前の持ち主の)書き込みです(笑)。P|Q≡P⊃¬Qと書いてあります。・・・(イ) なるほど確かに。

 で、「P|P」の真理表について考えてみると、
 Pが1のとき、PとPはともに1なので、P|Pは0
 Pが0のとき、PとPはともに0なので、P|Pは1です。
 すなわち、P|P≡¬Pとなります。・・・(ウ)

 という準備のもと、このシェファーの棒記号だけで「P∧Q」「P∨Q」「P⊃Q」を表すことを考えてみます。

 まず、「P∧Q」ですが、さっきの(ア)の考え方でいくと、

  P|Q≡¬(P∧Q)

なので、

  ¬(P|Q)≡P∧Q

となりそうです。次に(ウ)の考えから、何かを否定したいときにはその何かをシェファーの棒記号をはさみこむように2つ並べればよいので、

  ¬(P|Q)≡(P|Q)|(P|Q)

となり、すなわち、

  P∧Q ⇔(P|Q)|(P|Q)

となりました。

(つづく)
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