TETRA'S MATH

数学と数学教育
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2つのものが作る1つのものと、1つのものが作る2つのもの

 今回は、これまで出会ったなかでいちばんわかりやすい圏論の説明に触発されて思い出したことのひとつを書きます。

 表題の件については、自分でも「またそれか…」と思うくらいしつこく考えてきました。2点があればそれを結ぶ線分がひけ、1本の線分があればその両端としての点が2つできるということ。2点の間に線分がひけるのは2点が別々の点であればこそであり、線分は2点をつなげるものであると同時に、2点の隔たりを確認するものでもあるということ。

 また、私が私であるためには、私と私以外のもののあいだに境い目がなければならず、その境い目が私と私以外を区別して私をつくるのと同時に、私を外界へとつなぐということ。についてもしつこくこだわってきました。なかなかその先に進めないまま。

 以下、生活ブログ>カテゴリー:鈴木健『なめらかな社会とその敵』を読みながら・・・に書いたことから、部分的に抜き出してあらためてまとめてみます。

***

 区切られた場所を2つに分けるには1本の線をひけばよい。

    

 しかし区切られていない場所の場合、1本の線では2つに分けることができない。

     

 ならば、線の端と端をつなぎあわせて、わっかにしてみようか。

     

 そうすると、「内側」と「外側」が生まれる。「1」が生まれる。「1」がたくさんあるとどうなるだろう?

     

 寄せてみると・・・

     

 細胞みたいだ。これをぎゅっと凝縮させると・・・



 網の目に見えてくる。しかし、このときの青い線は、「つなぐ線」ではなく「へだてる線」だ。ここまでが「私の領域」ですよ、となわばりを示す線。この状態から、膜を点に凝縮してみる(下図の黄色の点)。そして、それぞれの「へだてる線」を横切る赤い線を考えてみる。たとえば青い線が国境だとしたら、赤い線は出入国のルートのようなものなので、国が2つ接しているところに、ルートが1つできる。

     

 このときの赤い線は、「つなぐ線」となる。面を凝縮させた黄色の点は、膜内を制御していた「核」ではなく、青い膜を凝縮させたもの。

***

 長くなるのでひとまずここで区切ります。なお、鈴木健『なめらかな社会とその敵』については、このブログでもカテゴリーを作って、かなりの数のエントリを書いています。
http://math.artet.net/?cid=61004

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