TETRA'S MATH

数学と数学教育
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三角パックの「捩れた話」+爪楊枝の水戸芸術館タワー/高校の先生の数実研レポート

 昨年9月、北海道の高校の数学の先生からメールをいただいていました。テトラパック(牛乳の三角パック)についての問い合わせです。おおっ!この話ですね→Tetra's牛乳の三角パック

 私は正四面体型のものが好きで、テトラポッドほか消波ブロック一般と、(正四面体ではないけれど)牛乳の三角パックに興味をもっていました。前者は単に好きだっただけですが、後者はとあることがきっかけとなり、一時期かなりこだわってアレコレ調べていました。

 何にこだわっていたのかというと、牛乳の三角パックについての間違った考察が数学の本や展覧会で発表されており、どうしてもそれに納得がいかなかったのです。数学の理論の話ではないので、数学的に大きな問題ではなかったのですが、間違った認識をもとに「ほらね、身のまわりで数学ってこんなに役に立っているんだよ」と語るその安易な態度に強い違和感を覚えました。

 それは、ものを作る人に対しても、数学に対しても、失礼な話だと思う。

 とまあ、語り始めるとまた熱くなってしまうので、詳細は上記リンク先を観ていただくとして、高校の先生からのメールの話です。

 その先生は知人と話をするなかで、テトラパックは正四面体ではないということを知ったそうなのです。そのことを教えてくれた知人は“テトラパックは三角柱の中に隙間無く詰め込むことができるけど、正四面体はできないから「テトラパック≠正四面体」である”と説明されたのだとか。

 この「三角柱の中に隙間無く詰め込むことができる」という話が、私がこだわったことでした。実際に牛乳の三角パックは、クレートとよばれる六角柱に近い形の容器にうまいことおさめることができるのですが、数学の本や展覧会では、それをあるひとつの空間充填形(辺の比が2:√3:√3の四面体)に結びつけて考察していたのです。

 どう考えてもこの人たちは本物の三角パックを使って考察していない、ひょっとしたら見たこともないのでは?と思いました。頭の中だけで勝手にそう考えている、あるいはどこかで読みかじった文献をもとに考えているだけで、自分で検証をしていない、と。

 大学や公的な機関も関わっている大規模な展示だったので、多くの人が関わっていると思うのですが、どうしてひとりもおかしいと感じなかったのだろう、感じたとしてもそのまま展示しているのだろう、私ひとり空間感覚がおかしいのだろうか…と、不思議でしかたありませんでした。

 おっと、また熱くなってしまいました、高校の先生の話でした。で、その先生がいろいろ調べるなかで、私のサイトを見つけてくださって、メールをくださったわけなのです。先生の考察は数実研のレポートとして発表されています。↓

 数学のいずみ数実研レポート発表一覧>第81回〜>

   捩じれた話 室蘭東翔高校 長尾 良平

 水戸芸術館タワーも出てくるので「捩れた話」というタイトルになっていると思うのですが、例の牛乳の三角パックの「捩れた話」の意味も絡めてあると思うわけであり、感涙にむせびそうですワタクシ。サイトに書いておくと、いつかだれかが読んでくださるのだなぁ…!

 私が以前 2:√3:√3 の四面体を導き出したときには、中村義作著「自己拡大する四面体」(『数理パズル』所収、中央公論社、1976)を参考にして、立方体を切断したものを組み合わせる方法を使いましたが(最初から空間充填形として切り出す)、長尾さんのレポートでは、タワーにしたときに捩れが生じない展開図をもとにして考察されているのが楽しいです。あと、爪楊枝を使ったYogeometryでは辺(稜線)が強調されるのが面白いです。

 飲み物のみならず、四面体型の包装はいまでも地道に活躍を続けているように感じています。お菓子類のほか、先日は粉末ドレッシングも近所のスーパーで見かけました。この「トスサラ」は比較的正四面体に近いですね。↓ http://www.ajinomoto.co.jp/tosssala/

 あと、四面体型包装といえば、パットラスをお忘れなく!! 先日、セブンイレブンの枝豆を初体験しました〜!

 ちなみにこのブログにはテトラ型包装というカテゴリーがございます。あれこれご紹介しております。

 そして、かのオーサグラフも、「小梅ちゃん」の三角パックがヒントになったそうですよ!↓
http://blog.livedoor.jp/juniodesign/archives/cat_50055480.html?PHPSESSID=98a71a43dd6de3cffef48eb2b9b0ce16

 うーんテトラえらいっ。まだまだきみは可能性を秘めているぞ!きっとd(^^)
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