TETRA'S MATH

数学と数学教育
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低学年で、「式の読み取り」にこだわる難しさ

 小学校学習指導要領解説[算数編](文部科学省著/東洋館出版社/2008年8月)を読んでいます。

 なお、「まえがき」などはありませんが、同じ内容のものを文科省の次のページから読むことができます。 ■http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syokaisetsu/

 引用部分のページ数は、前者について「冊子p.○○」、後者について「PDFファイルp.○○」と示します。



 もう少し、式表現のことについて考えていきます。

 学習指導要領解説では、学年を通しての「D数量関係」について述べたなかで、次のように説明している部分があります。
 
 このような式について,第1学年では,加法及び減法が用いられる場面を式に表したり式を読み取ったりすることを指導する。例えば,「3人で遊んでいるところに4人来ました。」という場面を,3+4の式に表すなどの指導をしている。しかし,こうした式は計算をしてすぐに一つの数になってしまうことから,3+4という式が具体的な事柄を表しているという見方がしにくいことがある。結果を求めることだけに終わるのではなく,式の表す意味に注目できるような配慮が必要である。
(冊子p.51/算数(1)PDFファイルp.58〜59)

 上記のような解説が、「3人で遊んでいるところに4人来たことを具体的に表す式は 3+4 なのか 4+3 なのか」という発想につながって、教育現場に妙な問題や考え方が登場しているのだとしたら、それも無理のないことではないでしょうか。

 一方、第1学年の〔算数的活動〕の解説には、次のような記述があります。
また,8−3=5の式から,「砂場で8人の子どもが遊んでいます。3人の子どもが帰りました。子どもは5人になりました。」というようなお話をつくることができる。さらに,6−3+7の式からは,「りすが6ぴきいます。3びき帰りました。そこへ7ひき遊びに来ました。りすは全部で何びきになりましたか。」などの問題をつくり,絵を用いて表すこともできる。
 このような指導により,式についての理解を深め,式と具体的な場面とを結び付ける活動を高めていくことは,以降の学年における四則計算についても同様である。
(冊子p.67/算数(2)PDFファイルp.77)

 こちらのほうは、式と具体的な場面とを結びつける作業の例として、「8−3=5の式からお話を作る」ことが示されていると私は理解しました。そして、8−3=5からは他にもいろいろなお話がつくれることがポイントだと思うのです。つまり、先に式ありきなので、1つの式に1つの場面は対応しないはずであり、そこにこそ意味があります。8−3=5という式で表現できる場面がたくさんあるということが、減法の理解につながる、と。

 また、たとえ先に場面を設定したうえで式の意味を読み取らせる問題であっても、「姉は色紙を10枚、妹は6枚もっているときに、10+6は何を表しているか、10−6は何を表しているか」という問いであれば、問われているのは「式がどのような場面に具体的に対応しているか」ということよりも、「演算の意味」だと思うのです(この場合は、加法と減法の意味)。

 同じ発想の問題は、中学校の文字式でも出てきます。長方形の縦の長さをxcm、横の長さをycmとしたとき、xy は何を表しているか、2(x+y) は何を表しているか、というふうに。

 式表現に重きをおくならば、「答えを出せばいいというわけではなく、どのように考えたのかそのプロセスが大事」という意味において、また、3+4 と 4+3 の違いといった視点ではなく、加法・減法・乗法・除法といった大きなくくりでの演算の違い、あるいは何段階かの計算を経て答えを導くときのプロセスに注目させるという意味において、そうするべきではないだろうか、と私は考えています。

 しかし、低学年で、整数のたし算やひき算を学習したばかりのころ、あるいは、整数のかけ算を学習して、九九を覚えてかけ算の答えが出せるようになった時期に出てくる式は、2つの数値と1つの演算記号によるシンプルな式1つです。

 そんな段階で「式の読み取り」を重視しろといわれたら、「出てくる数値の順序」にこだわるくらいのことしかできないのではないでしょうか。

 さらに面白いのは、第2学年の「D数量関係」では、次のような説明があることです。
 三つの数量A,B,Cについて,例えば,次の図のような関係にあるとき,AとBが分かってCを求める場合が加法で,A+B=CやB+A=Cとなる。
(冊子p.83/算数(2)PDFファイルp.96)

 「次の図」とは加法・減法のテープ図で、左側がA(男の子の人数)、右側がB(女の子の人数)になっていて、全体をくくってC(全体の人数)と示したものです。

 加法と減法の相互関係について語っているところなので、C−A=B、C−B=Aという式も出てくるのですが、こういうところでは、わざわざ A+B=C と B+A=C の2つを書くんだなぁ、と思うことでありました。これが学年あるいは項目による違いなのか、執筆者(作成協力者)による違いなのかはわかりません。

 そして、「乗法の式」については、第2学年で次のような説明があります。
 式を読み取る指導に際しては,例えば,3×4の式から,「プリンが3個ずつ入ったパックが4パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」というような問題をつくることができる。
(冊子p.85/算数(2)PDFファイルp.99)

 例として1つだけ示されたものであり、「プリンが4個ずつ入ったパックが3パックあります」という問題も作れます、とは書いてありません。もちろん、こんな問題は作れません、とも書いてありません。この記述そのものは、かけ算の順序を固定する発想に直接つながるものではないと私は思いました。

 しかし、3年生の内容になると、かけ算の順序固定の発想につながりそうな記述が出てきます。

(つづく)
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