TETRA'S MATH

数学と数学教育
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続き&更新に時間がかかっております。

 亀井喜久男先生の『フェルマー系列整数辺直角三角形及びハンドボールコート作成新方式の提案』を読んでいます。

啓林館 高校数学 教育情報誌 Focus Gold 通信 Vol.6
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/ tea/kou/sugaku/focus_gold/pdf/vol006.pdf

 1つ前のエントリで示した逆行列は、一部の数値が入れかわってしまっていたので、訂正しました。あと、最後の「b÷cの値は√2の逐次近似となりますね」というのは「c÷bの値は√2の逐次近似となりますね」の間違いでした(こちらも訂正済みです)。失礼しました。



 というわけで、整数辺直角三角形の3辺の長さの組のうち、フェルマーの系列(直角をはさむ2辺の差が1であるようなもの)をどんどん作っていくことができる行列があることがわかりました。↓

     

 でも、ほんとにいつでもそうなるの?という疑問があるわけで、とりあえず b=a+1、c^2=a^2+b^2 とおいて文字式で地道に計算したところ、確認できました。確かに、この行列で(a,b,c)から(A,B,C)をつくると、やっぱりB=A+1になるし、C^2=A^2+B^2になります。n=0〜3の場合の4組の数値から導き出した行列なのに、そんなにうまくいっていいものだろうか?と不思議な気分。

 その不思議な気分をわきにおいといて、では、ピタゴラスの系列(直角をはさむ長いほうの辺と斜辺の差が1)、プラトンの系列(直角をはさむ1辺と斜辺の差が2)についても、行列が見つけられないか考えてみます。



 と、ここまで書いたはいいのですが、少し前にノートパソコンをかえて環境をかえたら、数式を含むエントリの投稿が非効率になってしまい(というか慣れの問題だと思う)、数式ひとつ入れるのにえらく苦労しております。いい方法がないか模索中です。あるいは、慣れまする。

 というわけで、興味をもたれた方は、ピタゴラスの系列と、プラトンの系列についても、「ある操作」にあたる行列を見つけてみてくださいませ。そして「あれ?」と思ったら、「フェルマーの系列」の行列で、1行目と2行目を入れ替えてみてくださいませ。そうすると、びっくりすることが起こります。

(つづく…できればつづけたい…)
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