TETRA'S MATH

数学と数学教育
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二重数直線は、もはや Double Number Line (動画のリンクあり)

 分数とは何か、分数の計算とは何か、それらを学ぶということはどういうことか、について考えていきたいと思っているところなのですが、クレアさんから興味深い記事URLを教えていただいたので、とりいそぎリンクします。

Double Number Line Diagrams
http://mathgpselaboration.blogspot.com/2012/01/double-number-line-diagrams.html

 このなかに、次の2つの動画へのリンクがあります。
http://www.showme.com/sh/?h=5ZAlqxU
http://www.showme.com/sh/?h=MSnmBma

 1つめのビデオは、整数のかけ算を二重数直線を使って解くところから始まります。1皿に4つずつりんごがのっているお皿が6皿あるときのりんごの総数を求める問題です。英語だと「1」が直接出てこないから、each を読み替えなくちゃいけないのですね。あと、単位(助数詞)がないので、「こ」「皿」ではなく、apples と plates になるのですね。割合のときはなんて書くんだろう?

 そして整数のわり算の問題に移るのですが、ご丁寧にというか、当然のことながらというか、等分除と包含除が示されています。包含除のほうは hexagonal tables で6人ずつしか座れないことをアピール。

 さらに小数へと進み、おなじみwireの問題。

 ほんでもって、最後に分数を1つだけ含む計算が出てくるのですが、こちらもwireで5(1/2)ouncesという質量設定。おお、アメリカはペンキを塗らなくていいのですねぇ。ためしにAmazonの商品を検索してみたら、こういう商品表示がありました↓
http://www.amazon.com/
Ounce-Sterling-Silver-Wire-Gauge/dp/B000SNB98G

(1オンスを固定して、長さを変えていくんだろうか?)

 ちなみに、最初の整数のかけ算では、「?=6×4」という式が書かれています。また、2つめの動画においては、「1→△」を考えるときに「△×」という式が書かれます。二重数直線はかけ算の順序をものともしないらしいです。というか逆に、かけ算の順序の文化的感覚の深さを垣間見る思いがしました。そこは「×△」でもいいんじゃな〜い?と思うのですが、アメリカで暮らす方の場合、「△×」としたほうが自然なのかもしれません。

 この動画の作成者は、Tad Watanabe さんという方のようです。お名前で検索したところ、こちらのサイトにたどりつきました↓
http://science.kennesaw.edu/~twatanab/

 数学教育を専門とする大学の先生のようですね。二重数直線のほうのページの About Me に the Japanese elementary mathematics curriculum という言葉が見えますが、日本で学ばれたのか文献で研究されたのかはよくわからず、です。

 クレアさんからすでに教えていただいたように、アメリカでは6年生ではじめて二重数直線が出てくるらしいのですが、それまでにもっと慣れておこうよということで、整数のかけ算・わり算や小数、分数の計算で二重数直線をどう使えばいいのかを示すのが、この動画の目的なのでしょう。で、それにクレアさんも同意されている、と。
 
 早い段階から二重数直線を多用している日本の教科書に文句を言う私は、超贅沢者なのかもしれません。

 そういえば以前の調査では、分数のかけ算・わり算くらいまでし確認していなかったのですが、日本の教科書では比例で二重数直線を使わないのではないかと推測しています。対応表が上下逆転してかえってわかりにくくなるので。比例を本格的に学ぶのは6年生の後半なので、まだ教科書が手元にありません。今度、教科書センターで確認しなくちゃ。アメリカでは、実際にはどんな形で二重数直線が出てくるのでしょうね。

 さて、Tadさんのサイトにもどり、コメント欄をのぞいてみると、クレアさんが“How do you determine multiplication and division?”と質問しておられます。が、それに対するTADさんの答えを見つけられず・・・。そのあとの保護者からの思われるコメントには長いお返事がついていますが、特に興味をひかれる言葉は見当たらず。

 それにしても。

 なんだか、中世ヨーロッパの商人の三数法と同じレベルのものを、日本から輸出しているような気がするのは私だけでしょうか。「輸出」という文字、どこかで何かの議論のときに目にした記憶があるな・・・。どこの何の議論だったろう? 忘れてしまった・・・
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