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数学と数学教育
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1票そのものを分割する投票システム(2)/累積得票ベクトル

 『なめらかな社会とその敵』(鈴木健/勁草書房/2013)の「伝播投票委任システム」のところを読んでいます。



 「伝播投票委任システム」を理解するにあたり、同居しているA、B、C、Dの4人が今夜のごはんを、カレー、焼肉、おすしのうちのどれにするか、投票で選ぶという場面について考えています。

 メニューからメニューへの投票を示す右下の3×3の部分は単位行列になります。というわけで、あらためて……↓



 さて、きょうは「累積得票ベクトル」について考えます。伝播委任ネットワークの伝播性がまだ働いていない状態(タイムステップ=0)においては、人は1票をもち、提案は票をもたない(0票)ものとします。したがって、累積得票ベクトルa(t)の初期値は、いま考えている今夜のごはん投票では、a(0)=t(1,1,1,1,0,0,0)となります。tはかっこの左上に小さくついているのですが、ここではそのまま示します。たぶん転置を表す記号ですね。本当はたて1列のベクトルだよ、ということなのでしょう(たぶん)。したがって、行列の右からかけることになります。



 こうして出てきたベクトルがa(t+1)になります。Aさんはすでに1票投じているのですが、Cさんからまた1票もらいました。BさんはDさんから0.6票、カレーはAさんから1票をもらい、焼肉はBさんから0.5票、Dさんから0.4票もらいました。また、おすしはBさんから0.5票もらっています。

 さらにa(t+1)を投票行列にかけて、a(t+2)を出してみます。



 Aさんがもらった1票はカレーに投じられ、Bさんがもらった0.6票は0.3票ずつ焼肉とおすしに投じられるので、カレー2票、焼肉1.2票、おすし0.8票となりました。

 念のためもう一度計算しておきます。

   

 もう人は票をもっていないので、単位行列×t(2,1.2,0.8)の形になり、これ以上数字は動かなさそうです。というわけで、今夜のごはんはカレーに決定しました(^^)。

 考えようによっては、焼肉を食べたい人が2人いるんだから、焼肉になってもよさそうなものですが、焼肉を食べたい人の気持ちよりも、Aさんがカレーを食べたい気持ちのほうが強く、しかも、Cさんの委任をうけていることが効いて、このような結果となったようです。

 この理解であってるんだろうか??


(つづく)

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