TETRA'S MATH

数学と数学教育
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仕事の算数と、娘の算数と、比例の式

 ここ数年、継続してやらせていただいているお仕事で小学校3〜4年生を担当していたのですが、去年のうちに「来年は5〜6年生がやりたいですぅ」と希望を出しておいたところ、通ったみたいで、5〜6年生の算数に取り組むことになりました(いまはまだ4〜5年の復習)。教科書準拠の仕事ではないので、それぞれの教科書にじっくり取り組むものではないのですが、やはりいろいろ考え込むことであります。

 メタメタの日によると、たし算の順序にこだわる教科書もあるそうで…(>「たしざんにも順序がある」!?)、なんかいろんな意味でため息がでます・・・ふぅ・・・

 それはそうとして、私が気になっているのはあいかわらず比例の式のこと。わが身の近くで実害を感じることは皆無だとはいえ、やはりかけ算の式の順序にこだわる指導は確かに行われているようで、だけど「y = きまった数 × x」の式の順序はこだわっていないんだなぁ・・・としみじみ思うことであります。少なくとも、小5の段階では。>小学校算数教科書6社のプチ比較(小5における比例の導入)「ともなって変わる量」の学習に出てくるかけ算の式・2(東京書籍)

 だからやっぱり、公式としてこだわっているのではなく、言語感覚でこだわっているのではなかろうか、と。そもそも比例の場合は、三角形の底辺を固定して高さと面積の比例関係を式に表すような場合も小学校のうちからあるので、式の順序はこだわりようがないでしょう。

 もし、「y=きまった数 × x」 にもすごくこだわるとすると、比例の題材にけっこうな制約が出てきます。「単位量あたりの大きさ」を使えば問題がないのですが、指導要領でもこれらは分断されていますし、「単位量あたりの大きさ」ではない問題もけっこう使われているように思います。むしろ、関数の導入としては量的比例のみにしぼらないほうがいいかもしれないわけであり。量に関わらない「対応関係」で導入する東京書籍が印象的です。

 個人的には「かけ算の順序問題」の検討が「割合」「比例」方向に進むことを希望〜(自分でやれってか>私^^;)。具体的には、「2000円の10%は何円ですか?」という問題を、0.1×2000 と書く子どもがいるのかどうか、それに先生がバツをつけて、保護者が異を唱える例があるのかどうか。そして、比例の式では「y=きまった数 × x」と「y=x × きまった数」が混在することを、小学校の先生がどう乗り切っているのか、そもそも乗り切るという発想がないのかどうか、子どもはどう感じるのか(川端裕人さんのツイートはちょっと読みました)、保護者はどう感じるのか。

 さらに、一般的なxとyの対応表においては、xが上でyが下なので、「xの値 × 比例定数」の形のほうがしっくりくるんですよねぇ・・・(二重数直線の発想とは、独立変数と従属変数が上下逆転することになります>)。

 で、娘のノートを見てみたら、こんなページを発見↓



 「時間×3=高さ」を「3×時間=高さ」と赤えんぴつで書き直しているのが見えるでしょうか? これは先生から間違いと言われたのではなく、自分で書いたようです(黒板をうつしただけ)。ちなみに「速さ」という単元は小6の範囲です。

 対応表を見ていると、「時間×3=高さ」って書きたくなりますよねぇ。これに関しては、「ともなって変わる量」の学習に出てくるかけ算の式・1 (学校図書)をどうぞ。そして興味はまた、かけ算における「ハタラキ」という言葉の整理へ…

 いやはや、比例ってむずかしい。
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