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数学と数学教育
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ハンドボールコート新作成法〔岐阜東高校方式〕

 このブログで約数集合構造エジプトひもその後の探究のことをご紹介させていただいている亀井喜久男先生から、ハンドボールコート作成方法の動画完成のご連絡が届きました!! ハンドボールといえば、私も中学校か高校の体育でちょろっとやった覚えがありますが、競技ではなく体育の授業のなかでのことだったので、コート作成に苦労した記憶がなく、コートを作成した記憶もありません。でも、どんな競技でもあれこれルールがあることでしょうし、コートの寸法も決まっていることでしょう。

 というわけで、まずは(財)ハンドボール協会ハンドボールの主なルールのページで、コートの寸法を確認。そんなに複雑な図形ではないので、これをパソコンで描くのだったら、あるいは紙の上に定規とコンパスを使って描くのであれば、苦労はないことでしょう。だけど、運動場に実際のサイズで描くのはきっと大変だと思います。まず長方形からして、きれいに描くのは難しそうです。

 動画を見る前に、自分だったらまっさらな運動場にこのコートをどう描くか?と考えると、動画の意味がよくわかるかと思います。

 では、動画をリンク!
http://www.youtube.com/watch?v=iG9almIhqdQ

【修正版】
http://www.youtube.com/watch?v=qQlNddoChg8

【さらなる改訂版】
http://www.youtube.com/watch?v=V5hMbGmnfYU

 巻尺と画鋲人形、考えましたね〜!

 私は、亀井先生から最初にこのレポートの話をうかがったとき、3辺の比が20:21:29の直角三角形がすでに新鮮でした。整数比の直角三角形といえば3:4:5がその代表格でしょうし、その次は5:12:13がメジャーかな?と個人的には思っています。たとえば算数の問題作りの仕事で、道のりや距離の問題を出すときに、直交する道路上に2点をとり、交差点との3点が直角三角形になるように配置した図をよく使っているのですが、現実にありえない数値は使えないので、どこかの辺が無理数になってしまわないように、3辺の比が整数になるような数値を使います。でもそのときに、20:21:29を使ったことはありませんでした。っていうか、これまで知らなかったのです。

 20:21:29には、まず20が含まれていることが大きなメリットです。何しろコートは1辺が20mの正方形2つを並べた形になっているので。直角をはさむ1辺を20mにするなら、3:4:5を利用して、もう1辺を15mにするのもアリでしょうが、直角をはさむもう1辺が20mより短いと、そのあとの作業が難しくなるのです。できれば20mよりも少し長い長さがちょうどよくて、そういう意味で21mというのはジャストサイズ! 1、2歩踏み出すくらいの長さですものね。しかも、21+29=50で、最初に50の目盛りで端をとめればいいので、覚えやすいし、気持ちいい。

 そのあとのフリースローライン(ゴールを囲む外側の線)の円弧ですが、コーナーから描き始められたらラクなのに…と思いきや、中心角90度でとめなくちゃいけないので、やはりなんらかのワザは必要なようです。なお、動画ではフリースローラインがコーナーと交わっているように見えますが、これは誤差からくるもののようで、実際には(別枠で出る説明にあるように)本来はフリースローラインとコーナーは交わりません。コーナーはゴールの端から8.5mの距離にあり、円弧の半径は9mなので。

 ほんでもって、前半で正方形を描いているので、この直角を利用すると、90度の角をなす8.5mと9mの線分がひけます。この状態から、50cmずらしたところをもってうにょ〜とひっぱっていくと、「2組の対辺の長さがそれぞれ等しい四角形」すなわち平行四辺形が描けます。いまは1つの角が90度なので、長方形のできあがり(これは中学数学の論証の内容ですね)。あとは円弧を描いて、結ぶだけ。

 全体の形は、1辺20mの正方形を2つ並べた形になっていますが、亀井先生のお話だと、この方法を使うまでは、こんなにきれいには描けなかったらしいとのこと。(この方法の前は直角をどうやって作っていたのだろう?) ←すみません、亀井先生のお話のなかの正方形の場所を勘違いしていました。あした訂正版アップします〜!

 これ以外にももちろん方法はあることでしょう。だけど、理論的には可能でも、実際にやってみたら、どの方法がいちばんしっくりくるか、身体が教えてくれるような気がします。たとえば直角1つを作るにしても、3:4:5でも5:12:13でも20:21:29でもいいわけですが、運動場で巻尺を使って大きな図形を描くときには、より適した方法があるのではないかと想像しています。

 それにしても、「エジプトひも」の亀井先生らしい、発展のしかたですねぇ〜!

 岐阜東高校のみなさん、素敵な動画をありがとう〜!! これからもがんばってくださいね〜!!
亀井喜久男先生の実践 | permalink
  

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