TETRA'S MATH

数学と数学教育
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「単位量あたりの大きさ」と「割合」の違い(2)

 「6人の子どもにみかんを4個ずつくばりました。みかんは全部で何個ありますか。」という問題を、次のA、B2通りの考え方で解くときに、何が違うのかを考えています。なお、前回まではお皿でしたが、私が勘違いして「6人」で図を作ってしまったので、きょうはお皿ではなく人で考えます。

A.  4個/人 × 6人 =24個

B.  4個 × 6倍 =24個

 それぞれを、いわゆる二重数直線に表すと、次のようになります。 




 この問題では、下の数直線の数値に「人」がつくか「倍」がつくかで、さしたる違いがないように見えます。しかし、次のような問題になると、違いがはっきりとあらわれてきます。

 「4mで72円のリボンがあります。このリボンの20mの代金はいくらですか。」

A.  72円 ÷ 4m = 18円/m
    18円/m × 20m =360円

B.  20m ÷ 4m = 5倍
    72円 × 5倍 =360円



 この場合は、Bのほうは三重数直線になります。また、AとBでは図に出てくる「1」の意味が違います(Aがいわゆる帰一算、Bが倍比例です)。Aのほうも、1mから20mにもっていくときを倍概念と考えるならば、三重数直線になります。

 しかし、小学校の教科書でいうところの「割合」(同じ種類の量の商)」、つまり遠山啓言うところの「率」は量が1種類しかないので、Bのタイプの数直線も、二重数直線ですみます。↓

 「果汁が60%ふくまれている飲み物があります。この飲み物500mLには、何mLの果汁がふくまれていますか」



(つづく)

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