TETRA'S MATH

数学と数学教育
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量子力学の勉強で、いま現在わからないところ

 行列力学の誕生に関わる、ハイゼンベルクのあの式が、いまならわかるかもしれないと書きましたが(>こんな形で量子力学にもどってくるなんて・・・ )・・・やっぱりわからないです。

 たぶん、まずは、フーリエ級数をもっと理解しないとだめなんだろうと感じています。

 いや、フーリエ級数はなんとなくわかるのです。フーリエ級数と電磁波の関係がわからない。

 いま現在のおもな参考文献は、村上雅人『なるほど量子力学機戮覆里任垢、このなかのp87の欄外注釈4で行き詰まっています。

 古典論による電子の運動の解析について書かれてあるところで、最初に、

       Q(n,k)exp{i2πν(n,k)t}

という式が出てきます。なお、これを角速度ωを使って表しなおした

       Q(n,k)exp{iω(n,k)t}

という式も示されています。

 この式がどのあたりからきているのかまったく察しがつかないわけではないのですが、「これこれこういうことをしなければならないので、n軌道にあり、k回だけ振動する波(第k高調波)を、こういう式と置いてみる」というふうに出されている、その「波を・・・置いてみる」という表現にひっかかっています。波の「何を」そう置いているのか。なぜ、そう「置いてみる」ことができるのか。実際、p93では「定義」として出てくるし。

 そうして話は進み、Σのついた式になって、次のような欄外注釈がついているのですが、

古典論によれば、ωで振動している電子からは、その整数倍の振動数の電磁波が放出されることが知られている。よって、フーリエ級数となる。


 この話の流れが、どうしてもわからないのです。「知られている」にもひっかかってしまう。できた式がフーリエ級数だということに納得できないわけではなく、話の流れがしっくりこない。何かが気持ちわるい。なんなんだろう?

 なお、このあとの章は古典論から量子論への「対応原理」の話で、ハイゼンベルクの導入した式のある値が基本振動数の整数倍になっていないから、フーリエ級数になっていなくて、このままでは対応原理が成立しないことになってしまう・・・と続きます。ここまでくると、なんとなくわかる。

 いまわからないことをわかるには、どうすればいいのだろう・・・ まずは、上記の注釈の意味を理解しないといけないのだろう。

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