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量子力学/ボーアの原子モデル(2)

 ボーアの原子モデル(1) で書いた内容を図にまとめると、次のようになります。この図の参考文献は、村上雅人『なるほど量子力学機p71,72です。




 以上のことをふまえて、水素原子から発せられる4色の可視光線について図にまとめると、次のようになります。この図のおもな参考サイトは、FNの高校物理ボーアの水素原子モデル(1913年)です。

 


 本当にそうなのか、振動数でざっくりと計算しておきます。有効数字の考え方がよくわからないので、とにかくおおまかに計算します。なお、この計算に参考文献はなく、私の理解の上での計算なので、とんちんかんなことやってたらごめんなさい。


 おお。ものすごくおおまかな計算のわりには、けっこういい数値が出たのではないでしょうか(赤:656nm、青:486nm、藍:434nm、紫:410nmくらいらしいので)。

 バルマーさんの式の意味を、逆の方向から確かめた形の計算ですが、やっぱりこの式を波長からもってきたバルマーさんはすごいと思います。何のとっかかりもなく、数字だけをながめて変形して、思いついたのだろうか!? それとも何か、ヒントがあったのだろうか・・・

 なお、1つ前のエントリ、ボーアの原子モデル(1) において、「m=2,n=3,4,5,6としたときがバルマー系列」と書きましたが(削除済)、バルマー系列というときには、n=3,4,5,6,・・・というふうに、nの値は続くのだと思います。バルマーもn=11まで確かめてこの式を得たそうですし、mのとる値は2だけではないだろうと予言もしているそうです。(参考:FNの高校物理ボーアの水素原子モデル(1913年)

 というわけで、バルマーが見つけた式は、m=2の軌道よりも外側の軌道から、m=2の軌道に電子が遷移するときのエネルギー差に対応する電磁波ということになりますが、このほかにも電子の軌道間の遷移による電磁波の放出はあって、m=1の軌道に移るときにはライマン系列、m=3の軌道に移るときにはパッシェン系列、・・・というふうに名前がついているようです。
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