TETRA'S MATH

数学と数学教育
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ブール束のハッセ図の時空ではきれいすぎるから

 ここのところ、出来事系列を4次元のハッセ図で表して、グルーピングのことを考えていました。これは立方体を2つ組み合わせたような図なので、「難しいこと考えずに図形的にスライドしていく」方法をとることもできましたが、いつでもこの方法がとれるとは限らず、むしろ、とれない場合のほうが一般的と考えたほうがよさそうです。この図はあまりにも整いすぎていて、できすぎているだろう。

 というわけで今度は、整いすぎていないハッセ図でのグルーピングを考えてみます。採用するのは、次のようなハッセ図。(郡司さんが使っていない図を使って、私なりの言葉で書きますので、もはや要約というより私の解釈による“別物”になっているかもしれません。)

  

 aを現在として指定した場合、過去を表す集合はaとbを含む赤枠となり、未来はcとdになります。つまり、これから先、現在となりうるのはcとdだけです。出来事系列の要素としてはe、f、gも存在しているのだから、ほうっておくわけにもいきません。そして、これらはどれかの未来(=今後の現在)と関わるはずです。なので、未来である青点c、dに、黒点e、f、gを回収してもらうことを考えます。

 まず、現在である点aの1つ上である点cについていえば、点cはa、b、eを過去にもっています。でも、aとbはすでにグルーピングされているので、点cには点eだけを回収してもらうことにします。

  

 次に点dに目をうつすと、点dはすべての点を過去としてもっているわけですが、aとb、cとeはすでにグルーピングされているので、fとgを回収してもらいます。

   
(この図は不適切だったかもしれません 下記に補足あり。)

 同じような考え方で、整ったハッセ図についてのグルーピングも考えることができます。

  

 つまり、aが現在、赤枠が過去の集合になるとき、未来になるのはc、d、eなので、黒点として残されたf、g、hを未来の点に回収してもらいます。そのとき、現在に近い未来の点から順に考えていくことにして(上図ではcとdは同じ近さだけれど)、その未来の点がもっている過去の点のうち、まだグルーピングされていないものを順に回収していってもらうことにすると、例のスライドによるグルーピングが完成するというわけです。

  


〔補足〕

 この図では、あとの話が続けにくいことがわかりました。たぶん、グルーピングした中身も束になっていたほうがいいのだろうと推測していますが、本当にそうなのかどうかはまだ理解できず・・・です。

 というわけで、図をかえます。これに↓

  

 「現在」を紫の点に指定して、例の方法でグルーピングすると次のようになります。

  
郡司ぺギオ-幸夫『時間の正体 デジャブ・因果論・量子論』 | permalink
  

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