和算には「内包量」がなかった話
やわらか頭「江戸脳」をつくる和算ドリル (講談社+α新書)
に、和算にはなかった五つの「常識」という項目があって、面白いです。その五つとは
� 〇四竸�字と計算記号、位取り記数法
�◆ 崙睚駑漫廚粒鞠�
�� （「外延量」としての）分数
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�ァ］�続と無限
であり、�△法崙睚駑漫廚箸いΔ發里�出てきます。
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著者のおひとりである高橋誠さん＝メタメタさんは数教協の信奉者（＊）なので（＾＾）、この「内包量」は遠山啓の量の体系を意識しての言葉なのでしょう。実際、参考文献に遠山啓の文献があげられています。
内包量がないというのは具体的にどういうことかというと、「速さ」「濃度」「密度」などがない、ということのようです。（p74）
ということは、和算には関数としての正比例関係はなかったということになるのでしょうし、「内包量」という概念がなかったこととも辻褄があいます。と、さらっと書いてしまいましたが、「辻褄があう」と言うためには、正比例関数と内包量とは理念的に同じであることを納得しなければなりません。その点について銀林浩『量の世界・構造主義的分析』に詳しく示されており、圏論とのつながりも書かれてあります。（p147）
内包量がないというのは具体的にどういうことかというと、「速さ」「濃度」「密度」などがない、ということのようです。（p74）
つまり、和算には、人数や長さや重さという、大きさや広さを持ち、足したり引いたりできる量（これを「外延量」といいます）の概念はあったが、外の大きさに関係なく内に持っている量、足りたり引いたりできない「内包量」という概念はなかったといえます。さらに遠山啓によると、江戸時代の和算には「関数」という概念もなかったようです（無数の関数を“関数”という一般概念に包括して考えることをしていなかった＞＊）。
ということは、和算には関数としての正比例関係はなかったということになるのでしょうし、「内包量」という概念がなかったこととも辻褄があいます。と、さらっと書いてしまいましたが、「辻褄があう」と言うためには、正比例関数と内包量とは理念的に同じであることを納得しなければなりません。その点について銀林浩『量の世界・構造主義的分析』に詳しく示されており、圏論とのつながりも書かれてあります。（p147）
こうして，正比例関数，つまり法則があれば内包量が生み出され，逆に内包量は関数の役割をも果たす。ここに，第1章§2（18ページ）に述べた量と法則とのカテゴリ論的からみ合いがある。