今後のためのメモ2／近代数学と現代数学
遠山啓の提唱した量の理論には二面性?二重構造?のようなものがあるとよく感じます。
ある人（たとえば汐見先生）からみれば、遠山啓は学校教育を学問としての数学に近づけようとしたと見える（？）し、ある人（たとえば宮下先生）からみれば、遠山啓のせいで学校教育は学問としての数学からかけはなれたものになってしまったと見える（？）。
また、遠山啓はクロネッカー−藤沢の順序数主義を批判して、「集合」から始まる量の理論を提唱しました。そこでいうところの「集合」は、集合論の集合でもあったし、人間の思考の枠組みとしての「集合」でもありました（＊）。
そして、カントールがまきおこした無限をめぐる議論は数学という学問のなかに住みついた永遠の難問だろうと語り（＊）、小学校で無限集合を扱うことの無謀さも指摘しています（＊）。
さらに、遠山啓がピアジェの発達理論に目を向けたのは、ピアジェが構造主義者であると同時に構成主義者だったからではないかと思うのです。
結局、遠山啓がやろうとしたことは、現代数学の“その先”を見つめつつ、近代数学を現代数学的に高めることで、現代数学の限界を乗り越えることだったのではなかろうか･･･と感じています。なお、ここでいうところの近代数学というのは、デカルト、ニュートン、ライプニッツにはじまる“量の科学”、現代数学は“構造の数学”です。
実在は空間的な構造をもちつつ、時間的に変化しつつある。それはニュートン力学のように無構造的に流動的でもなく、建築物のように恒常的に構造的でもなく、双方の特性をあわせもっている。それは単純に時間的でも空間的でもなく、まさに時間・空間的である。たとえば、生物は構造をもちつつ時間のなかで変化する。したがって、その探求方法も、それにふさわしく時間・空間的でなければならない。このような数学はいまだじゅうぶんに開発されているとはいえない。（遠山啓著作集『量とはなにか−�機�p272より）
遠山啓は、1974年に書いた「構造をめぐって」の論文の最後でサイバネティクスのウィーナーの名を出し、カタストロフィーの理論という言葉を出して締めくくっています。
という遠山啓のメッセージを、一面的にとらえて終わらせるのは、あまりにももったいない。
ある人（たとえば汐見先生）からみれば、遠山啓は学校教育を学問としての数学に近づけようとしたと見える（？）し、ある人（たとえば宮下先生）からみれば、遠山啓のせいで学校教育は学問としての数学からかけはなれたものになってしまったと見える（？）。
また、遠山啓はクロネッカー−藤沢の順序数主義を批判して、「集合」から始まる量の理論を提唱しました。そこでいうところの「集合」は、集合論の集合でもあったし、人間の思考の枠組みとしての「集合」でもありました（＊）。
そして、カントールがまきおこした無限をめぐる議論は数学という学問のなかに住みついた永遠の難問だろうと語り（＊）、小学校で無限集合を扱うことの無謀さも指摘しています（＊）。
さらに、遠山啓がピアジェの発達理論に目を向けたのは、ピアジェが構造主義者であると同時に構成主義者だったからではないかと思うのです。
結局、遠山啓がやろうとしたことは、現代数学の“その先”を見つめつつ、近代数学を現代数学的に高めることで、現代数学の限界を乗り越えることだったのではなかろうか･･･と感じています。なお、ここでいうところの近代数学というのは、デカルト、ニュートン、ライプニッツにはじまる“量の科学”、現代数学は“構造の数学”です。
実在は空間的な構造をもちつつ、時間的に変化しつつある。それはニュートン力学のように無構造的に流動的でもなく、建築物のように恒常的に構造的でもなく、双方の特性をあわせもっている。それは単純に時間的でも空間的でもなく、まさに時間・空間的である。たとえば、生物は構造をもちつつ時間のなかで変化する。したがって、その探求方法も、それにふさわしく時間・空間的でなければならない。このような数学はいまだじゅうぶんに開発されているとはいえない。（遠山啓著作集『量とはなにか−�機�p272より）
遠山啓は、1974年に書いた「構造をめぐって」の論文の最後でサイバネティクスのウィーナーの名を出し、カタストロフィーの理論という言葉を出して締めくくっています。
という遠山啓のメッセージを、一面的にとらえて終わらせるのは、あまりにももったいない。