今後のためのメモ1／実在と材料
遠山啓の量の理論を読んでいると、いろいろ考えたいことが出てきてついつい目移りしてしまうのですが、とにかくいまは銀林先生の圏をからめた初等数学の話-----集合数から順序数への移行と「関手」、量を対象とし正比例を射とする「量圏」-----までなんとかたどりつきたいので、後々のためのメモとして、いまの気になりごと3つを簡単にまとめておきたいと思います。
まず1つめ。
量の体系は
実在 → 集合 → 量 → 数
という図式にもとづいたものであり、その出発点は「実在」であったわけですが、これは私が思う「量の理論」の根本思想の2番目と関わる話です。この実在をいわゆる実在論とからめて考えようとするとエライことになりそうですが、かといって、まったく無関係のふりもできないだろうと思うのでありました。
量の理論にまっこうから反論している、そして、“本来の数学”と学校教育の数学との乖離をうったえている北海道教育大学、宮下先生がおっしゃるように、数が量をつくるのか？ それとも、遠山啓がいうように、数のまえに量があるのか？
で、ダイレクトに「実在」を考えるのは難しいので、少し視点をかえて、「材料」について考えてみたいと思いました。
まず1つめ。
量の体系は
実在 → 集合 → 量 → 数
という図式にもとづいたものであり、その出発点は「実在」であったわけですが、これは私が思う「量の理論」の根本思想の2番目と関わる話です。この実在をいわゆる実在論とからめて考えようとするとエライことになりそうですが、かといって、まったく無関係のふりもできないだろうと思うのでありました。
量の理論にまっこうから反論している、そして、“本来の数学”と学校教育の数学との乖離をうったえている北海道教育大学、宮下先生がおっしゃるように、数が量をつくるのか？ それとも、遠山啓がいうように、数のまえに量があるのか？
で、ダイレクトに「実在」を考えるのは難しいので、少し視点をかえて、「材料」について考えてみたいと思いました。
遠山啓は『量とはなにか−�機�p16で、型と数値は変えないで、そのなかの量だけを変えたときに、子どもがどのように反応するかを調べてみることは重要である、というようなことを書いています。例にあげられているのはいわゆる「仕事算」で、2人の大工さんが力をあわせて仕事をする問題と、水槽に水を入れる問題を対比させて、加法性をからめて語っています。私も同じようなことをかけ算の文章問題について感じたことがあります。（こどものちかく＞かけ算の文章問題における「ずつ」）
式も答えの数値も同じなのに、材料（問題設定）がちがうことで子どもの反応がちがうとしたら、そのちがいは一体どこからくるのか？ そのちがいは、子どもが算数・数学を学ぶときに大切なものであるか否か？ 学校の先生も、プリントをつくる業者も（っていうか私も）、1問それ自体の内容と、問題全体の配列に気を遣いつつ、バリエーションをつけながらかけ算ならかけ算の問題をつくっていると思うのですが、そこには問題をつくった人の「かけ算観」が込められているのでしょう。
だから、もし、かけ算の順序がもとで夫婦ゲンカになりそうになったら（＾＾；（＊）、親子で各自5問構成くらいの「かけ算の文章問題のプリント」を作ってみて、お互いに解きあってみるのも面白いかもしれません。
思えば、私が圏論のテキストを手にすることになったそもそものきっかけは、横井直高さんの真の哲学体系を求めてＶｅｒ.２＞数学と算数は本質的に何が違うのかを検索で見つけたところから始まったのでした（クリプキ経由の辻下徹さん経由）。あのとき深く考えるところまでいかなかった、
算数 → 存在論的概念による構えによって成立している。
数学 → 関係論的概念による構えによって成立している。
という横井さんのお話も、「実在と材料」に関わる話なのかもしれません。
「実在」の話と「材料」の話がつながっているかどうかも含め、考える機が熟すのを待つことにします。
式も答えの数値も同じなのに、材料（問題設定）がちがうことで子どもの反応がちがうとしたら、そのちがいは一体どこからくるのか？ そのちがいは、子どもが算数・数学を学ぶときに大切なものであるか否か？ 学校の先生も、プリントをつくる業者も（っていうか私も）、1問それ自体の内容と、問題全体の配列に気を遣いつつ、バリエーションをつけながらかけ算ならかけ算の問題をつくっていると思うのですが、そこには問題をつくった人の「かけ算観」が込められているのでしょう。
だから、もし、かけ算の順序がもとで夫婦ゲンカになりそうになったら（＾＾；（＊）、親子で各自5問構成くらいの「かけ算の文章問題のプリント」を作ってみて、お互いに解きあってみるのも面白いかもしれません。
思えば、私が圏論のテキストを手にすることになったそもそものきっかけは、横井直高さんの真の哲学体系を求めてＶｅｒ.２＞数学と算数は本質的に何が違うのかを検索で見つけたところから始まったのでした（クリプキ経由の辻下徹さん経由）。あのとき深く考えるところまでいかなかった、
算数 → 存在論的概念による構えによって成立している。
数学 → 関係論的概念による構えによって成立している。
という横井さんのお話も、「実在と材料」に関わる話なのかもしれません。
「実在」の話と「材料」の話がつながっているかどうかも含め、考える機が熟すのを待つことにします。