TETRA'S MATH

数学と数学教育
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解析学の言葉と、解析学蔑視の傾向

 少し脇道にそれます。

 辻下徹さんは「数学的」ということに関して、「少数の言葉を専門用語として選び出してていねいに扱う」ということを示されました()が、それに対して山口昌哉先生があとがきでコメントを書いておられます。「解析出身の数学者として、日頃考えていることを少し付言したい」というふうに。

 辻下さんの意見に異論があるわけではなく、「ていねいに」の内容を問題にされています。山口昌哉先生は、恩師である岡村博氏の『微分方程式序説』を読みながら、ハタと気がついたことがあるそうなのです。代数と解析の違いについて。
 代数学では1つの言葉には、ただ一つの定義しかないけれど、解析学では、1つの言葉に2つの定義があることがあり、このことが解析学における推論に微妙な方法を許す、という話です。

 たとえば、日本語の「面積」、フランス語では aire、英語では area であって、フランス語ではもともと麦打ち場を意味するし、英語では地面を意味する。いずれも、ある場所(領域)を意味するとともにその広さという量を表す。これこそは解析学の言葉であり、2つの意味を混えて推論する便利さがある、と。なお、この時代(おそらく『微分方程式序説』が刊行された1922年頃を指しているのだと思われます)、日本では公理主義の数学もポピュラーではなかったし、ブルバキはいまだ出現していなかった、と補足説明をつけられています。
 現代にいたるまでの日本における、解析学蔑視の傾向も、先ほど述べた二義性が、ブゥルバァキィ風にくらべて、取扱いにくかったことが非論理的に見えたにすぎない。
 偶然だったろうか、ブゥルバァキィが「アクチュアリテ・シアンティフィック」シリーズ(エルマン社)を“集合”から始めて、巻を重ねて“積分”にかかったところで、この刊行は中止された。
 確か、ブルバキの最初の目的は解析学の現代的な教科書を書くことだったと記憶しています。もしそうだとしたら、結局、積分にかかったところで中止になったというのが、面白い(興味深い)です。

 これを遠山啓の「量の理論」とあわせて考えると、さらに面白そうですね(^^)。なお、(同姓同名ではないのであれば)山口昌哉先生も数教協の関係者で()、遠山啓の『量とはなにか−供戮料島高敬先生の解説で、山口昌哉先生の話が少しだけ出てきます。

 遠山啓は微分方程式のイメージとして“方向の場”を提示しており、微分法則(局所法則)を集めて(積分して)積分法則(大域法則)を知るという視点をつらぬいています。この視点を時間的にいいなおしたもの---“現在こうで”(初期条件)、“このままいくと”(微分方程式)、“やがてこうなる”(解)---という公開授業を山口昌哉先生は高校生を対象に行ったことがあるそうです。

 山口昌哉先生は、解析学の言葉の話を次のようにまとめておられます。
 つまり、私のいいたいのは、言葉の意味の不定性を許したまま、「ていねい」な取り扱いをすることは、20世紀以前の数学が大いに活用したことなのであって、「複雑系の数学」の数学は当然このようなものを無視しては成り立たないということである。

(つづく)
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