TETRA'S MATH

数学と数学教育
<< 辻下徹「生命と複雑系」---形式世界とその外・2 | main | 辻下徹「生命と複雑系」に出てくるクリプキの懐疑論・2 >>

辻下徹「生命と複雑系」に出てくるクリプキの懐疑論・1

 クリプキのプラス・クワスの懐疑論とは、次のようなものです。

 68+57 に対して、私が「125」と答えると、ある懐疑論者が来て、なぜ「5」ではなく「125」なのか、と問いました。その人は、x,yのいずれもが57より小さければ x(+)y=x+y そうでないときは x(+)y=5 となる演算クワス(+)をいままでプラスといながらやっていたらしいのです。これに対して私は反論できません。

 つまり、68+57 のような問題に対し、ある特定の答えを出すとき、私は、その答えを正当化することはできない、という話です。なお、本文中でクワスは丸付プラスで表記されています。

 初めからプラスの明確なアルゴリズムを周到に注意深く指定しておけば、「68+57=125」を正当化できそうなものです。しかし、どんなに周到に準備しても正当化できないというのがプラス・クワスの議論の骨子らしいのです。今度はアルゴリズムの適用というところで、懐疑論者は意地悪を言うことができるとして、次のような例が出されています。
 たとえば十進法による計算を

(a) 2つの数を右端にそろえて上下にならべて書く。
(b) 右端から順に上下の1桁の数を加える。ただし、前の桁に繰り上がりがあれば、次の桁の計算結果に1を加える。

として与えたとします。

 しかし懐疑論者は

(a) 2つの数を右端にそろえて上下にらべて書く。
(b) 右端から順に上下の1桁の数を加える。ただし、前の桁に繰り上がりがあれば、次の桁の計算結果に1を加える。

というびゅっ進法による加算で計算していたらしいのです。「らべて書く」の定義は、2数が57以下のときは普通に並べて書くが、そうでないときは上に5を書き、下に0を書くというものです(なお、本文そのものの引用ではなく我流で書き直しています)。

 他にもいくらでも揚げ足をとられてしまうことになります。

 そんなこんなで、自分が今までやってきたやりかたを適用しただけと思った自分の計算「68+57=125」には何の根拠もないこと、つまり「これまで従ってきた規則を適用した」が意味をなさないこと、さらに「なんらかの規則に従って何かをする」にも意味がまったくないことに気づかされるというわけです(と言われてこの段階で素直に納得する人はそれほどいないかもしれない)。

 こうしてクリプキは
何らかの語で何らかの事を意味している、といった事はあり得ないのである。語について我々が行う新しい状況での適用は、全て、正当化とか根拠があっての事ではなく、暗黒の中における跳躍なのである。いかなる現在の意図も、我々がしようとするいかなる事とも適合するように、解釈され得るのであり、したがってここには、適合も不適合も存在しない。
という異様な主張に到達するわけですが、何がびっくりって、辻下徹さんによると、「一見するとネガティヴなこの主張の中に驚くような積極的なものがある」らしいのです。

(つづく)
辻下徹「生命と複雑系」 | permalink
  

サイト内検索