TETRA’s MATH

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十進構造のリフレイン

 高橋誠『和算で数に強くなる!』の前書きは、中島みゆきの歌詞で始まります。一方私の頭の中では、松任谷由実の「リフレインが叫んでる」がめぐるきょうこのごろ。

 というのも、森毅『数の現象学』を読んでいたからです。この本の中に「幻想の小数で世界を作る」という一節があり、「リフレイン」という言葉が出てくるのです。この話は小学校での「大きな数」の指導例から始まり、1mm方眼を「一」として1mm×1cmで「十」、1cm×1cmで「百」、1cm×10cmで「千」、…、最後に1m×1mの「百万」を作る方式が紹介してあります。

 こういうタイルを使った十進法の理解は、数教協のもっとも得意とするところでしょうし、算数教育にとって大変に意義深い出来事だったのだと思います。ただ個人的には、十進法の理解においてタイルやブロックを使った方法はとても有効であると思うけれど、その後もずーーっとタイルにこだわり続ける必要はない(タイルを使ってもかまわないが、タイルじゃないといけない、タイルがいちばんわかりやすいと決め付けないほうがいい)と思っています。この話はいずれまた。

 森毅先生いわく、「校庭に並んだ一から億までを、3階の窓から見下ろした小学生は、ほとんど小数を実感するだろう。十進法を理解することは、すでに小数を理解することにつながっている。」

 さて、江戸時代の人々は、小数をどんなものと捉えていたんでしょうか? 漢数字の単位は、上から順に「分、厘、毫、糸、忽、微、繊、沙、塵、……」となっているわけですが、「……」の先に何があると思っていたのでしょう。実は、江戸時代の前半と後半では、その捉え方が違っているそうなのです。というか、江戸時代の後半で大転換が起こったらしいのです。

 ということについて、高橋誠『和算で数に強くなる!』では、1つ1つ文献をおいながら考察・分析がなされています。ここで種明かしはしませんが、p.41の図1−9は感動ものです。

 なお、高橋誠さんの前著(金谷俊秀さんとの共著)『やわらか頭「江戸脳」をつくる和算ドリル』で示されている、“和算にはなかった5つの「常識」”をのぞいてみると、

1.算用数字と計算記号、位取り記数法
2.「内包量」の概念
3.分数
4.角度
5.連続と無限

となっています。『和算で数に強くなる!』では、上記の1〜5についてさらに丁寧に考察・分析されており、特に第一章は1と5に関わる話になっていて面白いです。

 

 

〔2017年11月24日追記〕記事の一部を削除・修正しました。

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