TETRA'S MATH

数学と数学教育

「数学教育の現代化」という言葉は何を指しているか

 きのうのエントリにおいて

「汐見先生は遠山啓のとった「現代化」の立場を、小倉金之助との対立点の中に見出し、公理主義の積極的な評価と、数学教育における抽象性、論理性の重視をその特徴とされていました。」

と書きましたが、こう書くとこう書いたでちょっと違うなぁ〜と自分で気になっています。なので、ちょっと長いですが、もう少し広い範囲を引用させていただきます。(『時代は動く!どうする算数・数学教育』p73〜74より)
 3 数教協,遠山啓と数学教育の現代化

 数教協は,1950年代のはじめに結成された後,まず先に触れたように生活単元学習の批判を展開した。その後,1950年代の末からはいわゆる教育内容の現代化を主張しはじめた。その中心にいて運動を方向づけたのは,言うまでもなく遠山啓である。
 遠山は,1963年の論文で,数教協発足から1958年頃までの時期をペリー運動と融合していた第1期,それ以降をペリー運動を乗り越えはじめた第2期と区別し,第1期は生活主義の批判を課題としていた時期,第2期は水道方式と量の体系の提唱を始めた現代化の時期と整理している。「現代化」とは,わかりやすく言えば,ヒルベルト以降の公理主義を積極的に評価し,数学教育において抽象性,論理性を重視しようとする立場である。小倉らが公理主義を抽象性ゆえに数学教育に取り入れることに反対していたことを逆に批判し,むしろこれを積極的に取り入れ,現代数学にも接近させようというのが現代化である。ヨーロッパにはすでに,ユークリッドなど数学の古典を教材としていたことを批判して関数や微分積分などの近代数学を取り入れることを主張したイギリスのペリーらの数学教育改革運動があった。20世紀はじめであるが,この近代化運動をさらに批判して現代数学まで取り入れようというのが遠山の提唱した現代化である。
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汐見稔幸分析の「遠山啓の数学教育の現代化」・2

 さて、ここでいうところの「現代化」を、「古いものを新しくする」「時代にあったものにする」「今風にする」という意味での「現代化」として考えると、このような「現代化」はどのような時代でも、どのような教科でも起こりえます。

 しかし、一般的な意味での「現代化」ではなく、1950年代、1960年代に遠山啓および数教協が主張したあの時代の「数学教育の現代化」とはなんであったのかを、具体的中身の考察を含めて考えたいというのが私の望みです。
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汐見稔幸分析の「遠山啓の数学教育の現代化」・1

 以前、『時代は動く!どうする算数・数学教育』汐見稔幸/井上正允/小寺隆幸【編】(国土社/1999年)のことを書いたときに、遠山啓の数学教育の現代化の後半については保留にしてありました。というのも、汐見先生の分析がここだけしっくりこなかったからです。私のこだわりが強い部分だからでしょう。それに、小倉金之助と遠山啓のつながりがよくわからないので。

 汐見先生は
「現代化」とは,わかりやすく言えば,ヒルベルト以降の公理主義を積極的に評価し、数学教育において抽象性,論理性を重視しようとする立場である。小倉らが公理主義を抽象性ゆえに数学教育に取り入れることに反対していたことを逆に批判し,むしろこれを積極的に取り入れ,現代数学にも接近させようというのが現代化である。
と書いておられるのですが、確かに遠山啓は「現代化」を推進しようとしたとは思うのですが、上記のように書いてしまうとちょっとちがう気がするのです。ちがうというか足りないというか、核心ではないというか。とにもかくにも、遠山啓のことを考えるときには、遠山啓のケンカ相手は小倉金之助ではなく藤沢利喜太郎であったことを、つねに頭に入れておいたほうがいいと思うのです。そして、藤沢利喜太郎の師がクロネッカーであったことも。もちろん、クロネッカーがカントール嫌いであったことも。

 考えたいことが2つあります。

 1つは、クロネッカー−藤沢の系譜は、集合ではなく順序にもとづいて整数の理論を構築しようとしていたことと、アメリカの現代化をふまえた日本の数学教育の現代化も、現代化=集合という安易な発想で行ってしまったため、失敗してしまったことについて。この点については後日考えます。

 もう1点は、現代化と産業主義の関わりについて。
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科学への信頼の中身

 戦後の教育運動の社会的、思想的背景・3において、「戦後の日本でなぜ系統主義が支配的になっていったか」(汐見先生分析)の3点め“普遍主義”の話を書きましたが、この次の4点め“科学主義”の話をのぞいておきたいと思います。

 1950年代の末あたりから、科学や技術は、生活改善・合理化のシンボルとして、日常生活のレベルまで浸透していきました。またスプートニク・ショックの影響もあって、各国はこぞって科学技術大国を目指しはじめ、並行して進んだテレビや冷蔵庫など生活製品の電化の進展もあり、1960年代には「科学」という語は、生活の向上や豊かさをもっとも明確に象徴する位置にまで上っていきました。

 「科学的」であることは「迷信ではない」という意味合いを超えて、「真理」や「しあわせ」を代弁するまでにいたったわけですが、このような科学に対する過剰なまでの信頼は、「正しいものは合理的であって真理は一つである」という考え方につながり、教えの「正しい」系統は一つであるという信念を受け入れる土壌となった、と汐見先生は分析しておられます。

 そして、1970年以降、公害の広がりや環境問題の深刻化を通じて、科学や技術への素朴な信頼性が減少していく…というきのうの話へとつながります。

 さて、藤垣裕子准教授が分析するように、昨今の温暖化懐疑論ブームが「ほんとうの科学と“一般市民”が抱く科学のイメージとのズレ」を背景にもつのであれば、先の汐見先生の分析とどう考え合わせればいいのでしょうか?

 もし、汐見先生の分析も藤垣さんの分析もあたっているとしたら、“一般市民”にとって、「科学」に対するイメージはあいかわらず「厳密で客観的で常に正しく、確実な答えを出せる」ものであることにかわりはないけれど(という信頼は消えていないけれど)、「科学技術ってすばらしい! 万能だ!」という態度であったものが、「科学技術が生み出すのはいいことばかりではないらしい」ということに気づきはじめ、「科学技術は私をしあわせにしてくる」ということに対する期待感が薄まっていった、と考えれば辻褄があいそうです。

 というふうに考えるとき、前提として、“一般市民”にとっては昔もいまも「科学(ほぼイコール科学技術)」は中身を知りえないブラックボックスである、ということがいえそうな気がします。“科学する”のは専門家であり、われわれはその恩恵を被る立場、ときに被害を被る立場である。“科学”は私たちの外にある。信頼するときも、期待が薄まるときも。

(つづく) 
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科学理論そのものの相対化

 「他方、科学論や学問論の分野でも似たことが生じている」と汐見先生は続けます。これを語ろうとしたらまた一仕事というか大仕事でしょうが、汐見先生は11行でコンパクトにまとめておられます。(以下要約)


「1970年度以降は、公害の広がりや環境問題の深刻化を通じて、科学や技術への素朴な信頼性が減少してきたのにくわえ、新しい諸理論の台頭により従来の科学基礎理論そのものも相対化されつつある。こうしたことが合わさって「科学的」知識と言われてきたものも必ずしも絶対的ではないこと、ときには相対的と考えたほうが実際的であること、などを認める雰囲気が強くなってきている。社会科学の分野でのポストモダン的言説の流行も、単に一過性のものとみるのではなくグランド・セオリーのつくり直しへの機運と考えたほうがよい。」


 ちなみに新しい諸理論の例としては、「フラクタル、ゆらぎ、ファジー」が出されています。なお、汐見先生は、これより前の章で普遍主義の次に科学主義についても語っておられますが、TETRA'S MATH では触れていなかったので、あした書きます。

 さて、折りしもメタメタさん>CO2と温暖化と百万円が1円増えることに対するある方のコメントで YOMIURI ONLINE の中の(下)「不確か」認め 懐疑論に対抗という記事を知ったので、のぞいてみます。

 地球温暖化“懐疑論ブーム”に関わる記事です。

 東京大学の藤垣裕子准教授(科学技術社会論)は、「地球温暖化懐疑論ブームの背景には、一般市民が科学に対して抱くイメージと実際の科学とのズレがある」としており、「科学のイメージと現実の科学」という表が示してあります。

 “現実の科学”はつねにつくられつづけ、書き換えらているものであり、確実で厳密な答えが出ないものもあるのに対し、“一般市民”は、科学というものは厳密で常に正しく客観性があり、いつでも確実で厳密な答えがあるというイメージをもっている。

 つまり、「地球温暖化の予測には不確かな部分がある」ことは研究者の中では数十年前から自覚されているのだけれど、地球温暖化という言葉が広く日常生活に入り込んだ最近になって、この“不確かな部分”に対する“一般市民”の捉え方が「懐疑本ブーム」として姿を現したのではないか、という話です。

 藤垣さんがまとめた表は、どういう調査のどういう分析によるものか知りたい気がしますし、同時に汐見先生の「科学や技術への素朴な信頼性が減少してきた」「新しい諸理論の台頭により従来の科学基礎理論そのものも相対化されつつある」(相対化しつつある)の主語はだれなのか?という疑問もわいてきます。

(つづく)
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「国民」というカテゴリーの相対化

 あれは確か2000年の数教協全国研究大会(東京)においてのことだったと思います。日本数学教育学会会長の杉山吉茂氏を招いて、数教協委員長(野崎先生)と実行委員長(小澤先生)の鼎談がありました。私は事情に通じていないのですが、この2つの団体にはそれなりの対立というか距離があったらしく、数教協の大会に日数協の会長が招かれる(参加してもらえる)というのは画期的なことだったようです。

 鼎談の中で、「日数教と数教協の対立は代理戦争のようなものだった」というようなことが語られていました。教育の主権は国家にあるとする側と国民にあるとする側の代理戦争…というような話だったと記憶しています。

 大会のあと、ある人にこの話をしたら、「国家にしろ国民にしろ“国”という言葉が入っている」ということを指摘されて、ドキリとしたのをよく覚えています。ついでに、当時の自分の記録によると、「数学教育の重要性を日本の将来とからめて熱く語られると、ここのところすっかり“テメエのための数学”という意識でいたのが、少しぐらついた。」なんてことも書いています。まだこの頃は2002年度指導要領改訂反対運動を通してアレコレ考える前の段階だったので、私自身、数学教育の重要性を日本の将来とからめて考えることに疑問や違和感を感じていなかったようです。

 さて、

『時代は動く!どうする算数・数学教育』
 汐見稔幸/井上正允/小寺隆幸【編】
 (国土社、1999年)
  機/学教育とその理念

   5 「科学主義」「系統主義」の時代背景と
                    それが見落としてきたもの
     ---数教協の1950年代、1960年代を手がかりに---
                            (汐見稔幸)

をあともう少し読み進めてみたいと思います。汐見先生は、「普遍的」な理念の有効性を相対化させているものの例として、人権概念の次に、「国民」というカテゴリーの相対化をあげておられます。

 戦後の前半期には、アメリカからの実質的な独立が歴史的課題であったことが共通に認識されていたため、「民族」や「国民」という言葉が、「独立」や「正義」とリンクして表象されており、「国民」は規範的なカテゴリーとなり、その普遍性は疑われることがなかった、と汐見先生は書いておられます。

 しかし、国際的な交流の活発化や労働力の国際移動の日常化により、「国民」にこだわることは、在日韓国・朝鮮人のアイデンティティー確立や外国人労働者の人権などに矛盾や差別を持ち込む可能性が強くなりました。

 「国民」というカテゴリーが相対化されていくと、「国民教育」というカテゴリーをどう止揚していくかという問題が出てきます。

 以上のような変化は、個々の現象の背後にある普遍的な価値や法則などを明らかにするという指向性を持った学習へのためらいあるいは忌避感を発酵させている。また,差異をこれまでのように縦関係に構造化するのではなく,横の関係に構造化し,差異を保ったまま関係自体を豊かにしていくというような構造論を要求するようになる。


(つづく)
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ふりかえってみて

 今年に入ってからの自分のブログを読み直しています。

遠山啓の印象(2009.2.2)より
だからこそ、遠山啓の芯を理解したい。時代を超えて普遍的に変わらない大切なこと、本当にやりたかったことを理解したい。
「時代を超えて普遍的に変わらない大切なこと」というフレーズを使っていたことに、自分でドキリとして、しばらくして納得しました。


 思えば私は自称数教協の落とし子であるとともに、バブル世代でもあるのでした(1964年生まれ)。Tetra's日本における牛乳の三角パックの歴史を調べていたときに、まるで自分の生い立ちをなぞる作業のように感じたのですが、私自身も高度成長期の真只中に生まれ、安定成長期の中で思春期を迎え、バブル崩壊直前に大学を卒業。

 だからこんなに脳天気で怠惰な人間でもやってこれたのかもしれないな…(^^; 

 ふと気づけば、『時代は動く!どうする算数・数学教育』(汐見稔幸/井上正允/小寺隆幸【編】 1999年)の編者である汐見先生(1947年生)・井上先生(1947年生)・小寺先生(1951年生まれ)は、みなさん団塊の世代ですね。元気なおじさんたちなんだな、きっと。元気なおじさんたちが、50代のときにまとめた本なんだ…

 先日の汐見先生の講演では、最初の10分間の話がとにかく印象的で(汐見先生、役者だし)、私は思わず涙してしまったのですが---なんでこういう話のときに居眠りできるの〜>前にすわってたおかーさんっ---団塊の世代である汐見先生は汐見先生の世代なりに、私たちバブル世代はバブル世代なりに、「開けていく未来」のようなものを肌で感じながら子ども時代を過ごしてきたのでしょうね。

 そして、やりたいほうだいやって、使いほうだい使って、いま、悲愴感は伝えても、困難を切り開く具体的な指針は何も示せない。

 いまの子どもたちは、毎日、肌で何を感じながらすごしているのだろうか…


 では、しばらく帰省してきます。
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人権概念の相対化という出来事

 1950年代・60年代の時代背景をふまえて、教育の中に系統主義がどう取り入れられていったかについて、汐見先生の分析を読んできました。しかし、系統主義でうまくいくと思っていたら、どうもそうではないらしい…少なくとも、系統“主義”(だけ)ではうまくいかない…と感じられるようになって久しいのではないかと思います。系統主義以外の原理や方法を求める社会的要因があるとしたら、それはいったいなんなのか。

 ということを考えるとき、実際に80年代、90年代にかけて生じた動き、たとえば新学力観やゆとり教育、総合学習、指導要領の厳選化などの背景を考えていくのもひとつの方法でしょうが、それよりも、というかその前に、「系統主義を支えていたものに対する信頼がなくなってきた」という視点にたって考えてみたほうが、実はわかりやすいのかもしれない…と、汐見先生の文章を読みながら思いました。

 系統主義を支えていた普遍主義、啓蒙主義、科学主義、産業主義などへの信頼がさまざまな社会変化によって揺らいでいる。汐見先生は、その中のひとつ「普遍的と考えられていた概念への疑いの広がり」の例として、人権概念の相対化という出来事を取り上げておられます。

 人権概念は近代になって生み出されたものであるが,当初,女性や障害者,子ども,マイノリティーなどを除外して表象されたもので,今日から考えると必ずしも「普遍的」な概念とは言えないものであった。それが普遍的価値を持ちうるように思えたのは,封建思想や絶対主義など前近代思想との戦いの武器としてきわめて有効だったからである。その後,政治的,経済的制限からの人々の解放が進むと,この概念がそれまで曖昧にしてきた部分がほころびを見せはじめ,女性やマイノリティー,障害者,子どもなどがこの思想の厳密な適用対象から除外されていることが問題になるようになったとき,「普遍的」であるという抽象的な装いそのものが支配・非支配関係を正当化している面があるということに人々が気づきはじめたということである。
 1960年代以降、このとらえなおしを促してきたのが、アメリカでの黒人などの公民権運動、各国での少数民族の権利拡大の運動、アイヌやインディアンなど世界の先住・少数民族の権利拡大と自決権を求める運動、そしてなによりもフェミニズムの運動などであった、と汐見先生は書かれています。
 
 汐見先生いわく、「むろん,近代の人権概念そのものが一般的に誤っているというのではなく,この概念が抽象的であればあるほど,その適応対象が権力に近い人間に限定されてしまい,ときに支配を正当化する武器となってしまうという政治性をこの概念は当初から持っていたということが問題になっているのである。」

 もう一歩つっこんだ説明求む!と言いたい気分ですが、ここは自分で勉強しなくちゃですね。

 そういえば、学校で「普通選挙法」のことを初めて教わるのって、いまは何年生くらいなのでしょうか。小学校6年生くらいかな? 私も小学校高学年か、あるいは中学校で教わったのだと思いますが、「普通選挙法」の“普通”という言葉の不思議さを感じつつ、“成年男子”という制限に時代の匂いを感じたのをぼんやりと覚えています。
 
 そしてうちに帰ってみれば、母親の机の引き出しに、「母と女教師の会」という文字が刻まれている鉛筆を見つけたりする。“母”はともかく“女教師”ってなんだ?とこっちはこっちで首を傾げていました。“女教師”に違和感を感じつつも「母はともかく」と思えたのだから、当時の私の感覚は、これはこれで時代の匂いですね。また、洗面台には「ちふれ」の基礎化粧品が並んでいましたっけ。「ちふれ」の由来が全国地域婦人団体連絡協議会だと知ったのは30代になってからです私(おそっ)。数年前にけっこういい感じのCMを見たとき、おーーと思いました。資生堂やコーセーと違うのはあたり前だとしても、ドモホルンリンクルともアテニア…ほかに比較対象を思いつかないぃぃ…とも異なるテイスト。なんだか時代にあっている気がしました。6年ほど前から方針転換したようです。


 さて、汐見先生の文章は、このあと「国民」というカテゴリーの相対化の話へとつながっていきます。

(が、あしたからしばらく更新できません〜)

(つづく)
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考えを対象化する、相対化すること

 昨年末、亀井喜久男先生の「約数集合構造」の論稿が読みたくて、明治図書の雑誌『数学教育』(2008年 12月号)を買いました。

(ところで、最近、明治図書はTOSS--法則化--のお膝元みたいになっているのでしょうか。やたら関係書籍を出してないかい? いや、いいんですが…)

 この号の特集が“グループ学習で「学び合う」力を育てる”というもので、巻頭で小寺隆幸先生が提言を書かれており、中学校でのいくつかの実践例が示されています。

 小寺先生いわく、「今ここで提起したいのは、子ども自身の内的思考を外に開くために、身近な他者の存在が重要だということである」。

 頭の中の考えをたどたどしくても言葉にすることで、対象化できる。様々な考えがもやもと漂っているときに、誰かに話すことで脈絡が見えてくることがある。また逆に、すっかりわかったつもりでいたのに言葉にしようとしたらわかっていなかったことに気づくこともある。何がわかっていて、何がわからないのかが、子ども自身にとらえ返されていく。

 学校の面白さって、結局、ここにあるんじゃないでしょうか? 塾や家庭ではなかなかできないこと。

 かけ算の導入を小3に移すとしたらというエントリにおいて、

「いまやっている教科書の内容の理解に苦しむ子どもと、学校の外で教科書の内容のはるか先までやっている子どもと、小2にして『数学ガール』をさらっと読んでしまうような子どもが1つの教室にいても(いるからこそ)、全員に意味のある面白い算数・数学の授業はきっとできる」

というようなことを書きましたが、“いまやっている教科書の内容の理解に苦しむ子ども”が、“小2にして『数学ガール』をさらっと読んでしまう子ども”をハッとさせることは十分に考えられると思うし、“教科書の内容のはるか先までやっている子ども”が、自分の考えを説明しようとしたときに、いかにわかっていなかったに気づくこともあると思います。さらに、“小2にして『数学ガール』をさらっと読んでしまう子ども”の考え方をきいて、“教科書の内容をはるか先までやっている子ども”が「習ったのと違う」とカルチャーショックを受けることもあるだろうし、逆に、それはおかしいと反論したときに、傍観していた“教科書の内容の理解に苦しむ子ども”がそれまでわからなかったことをストンと理解する、ということだってあると思います。

 まず、伝えようとすること。そして、人の考えをきくこと。そのことによって、自分の考えが対象化され、相対化される。教師は、そのための「安心して議論をできる場」をつくってあげるのが何よりの仕事ではないかと勝手に考えているのでした。まあ、私は教師ではないので何でも言えちゃうのですが(^^;。(たとえ「言うは易しだよ」と切り替えされても返す言葉はないのです、はい)
 
 なお、雑誌『数学教育』の実践報告の中で、とある中学生が、「色々な考え方が出てきて、なるほどなあ…と思った。結局、私がやっていたことと同じことなのですね。」という感想を書いていて、なるほどなぁと思いました。

 学び合いは一斉授業でもできるのだと思いますが、グループ学習にするとワンクッション入ってまた別の展開が期待されるのでしょうね。グループ学習にしたほうが一斉授業で発言できない子どもが発言できる可能性は高まるし、グループでの話し合いをまとめて発表するという作業が新たな面白さを生むこともあるのかもしれません。でも、必ずしも全員に発言させなくちゃいけない(全員が発言することに意義がある)と考えなくてもいいのだと思います。発言を促すことはしても。黙ってきいている子どもの中で、実はすごいことが起きているかもしれない。

 10年以上前、家庭教師をフリーでやり始めた頃、一応アピールのための文章を作ったのですが(全然役に立たなかったけど^^;)、その中に「集団学習には限界がある」というフレーズを入れていました。半分本気、半分営業トークだったと思います。確かに家庭教師は面白かった。何かをなしえたと思える。でも、家庭教師を始めた頃の自分は、学校だからできることはなんなのかをあまり考えていませんでした。結局勉強というものを「教える−教わる」という構図の中だけでとらえていたように思います。

 さて、この対象化・相対化については、汐見先生の普遍主義の分析とあわせて読むと、面白そうですよ。(^^)
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民間教育団体の啓蒙主義的発想(60年代)

『時代は動く!どうする算数・数学教育』
 汐見稔幸/井上正允/小寺隆幸【編】
 (国土社、1999年)
  機/学教育とその理念

   5 「科学主義」「系統主義」の時代背景と
                    それが見落としてきたもの
     ---数教協の1950年代、1960年代を手がかりに---
                            (汐見稔幸)

を読んでいますが、「遠山啓の現代化」に対する汐見先生の分析は、別のことを勉強したあとにまたゆっくりと考えることにしました。

 それはそうとして、次の話はなるほどと思いました。
当時は,普遍性や真理・真実のほうが個人の選択に対してプライオリティーが与えられていて、真理・真実だから国民(子ども・青年)がそれを学ぶのは当然,という形で,国民は啓蒙される対象とでも言うべく位置づけられていた。国民自身は,教育内容や方法を選ぶ主体として十分には位置づいていなかったわけである。
 当時のこうした発想を,国民はすべからく「正しいこと」や「真理・真実」あるいは「普遍的」なことを学ぶべきである,それが自らを解放していくもっとも正しい方法である,という発想,と言い換えられるであろう。
 
 汐見先生は、「日本生活教育連盟」の川合章が「郷土教育全国協議会」の桑原正男を批判している論稿の次の一文を取り上げています。(桑原氏に対する矢川氏の批判を紹介した後のまとめ)

「矢川氏の意図は,桑原氏の主張が,教育の名において科学の真実を教えることを否定する危険をはらんでいることにたいする警告であった」

 この短い文章の中に、科学が真理や真実とダイレクトに等値されていることと、正しいことを「教える」ことこそが教育の正義だとする発想がにじみ出ている、と汐見先生は分析しておられます。

 なんだか「かけ算の順序」問題が思い出されますね(^^)。かけ算の順序にこだわることは、教育的意義の名のもと、数学の真理を曲げることであるのか。(こだわるべきだと言いたいのではありません)

 真理は1つで、それは決まっていることなのだろうか。教師は、もう決まっている「正しいこと」を教えるのが仕事なのだろうか。
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