TETRA'S MATH

数学と数学教育

娘はきく。「三角形って、いつからあるの?」

 子育てブログ改め子育ちブログ「こどものちかく」の更新がすっかり途絶えているのは、最近、娘から「それ、面白くないから書かないで」とダメ出しが出るからです。「覆水Ctrl+Z」とか、「日常会話で応用する概数」とか、いろいろ面白い話があるのに・・・ぶつぶつ。なのでこっちに書いちゃうもんね。
 
 娘が「2けたでわるわり算」と絶縁したことはあちらに書きましたが(その後、先生から教えていただいて、すこぉしわかってきたですが、あいかわらず苦手)、どうにもジャンルによって好き嫌いがあるようです。とにかく、計算問題は嫌い。それから、「計算のきまり」(いわゆる交換・結合・分配法則)も嫌いなようです。宿題のドリルで、式変形で□に入れる問題(12+27=□+12といったようなもの)をやるのですが、意味がわからないらしく、なぜ最後まで計算しちゃいけないのかもわからなくて、腹立たしいもよう。娘といっしょに算数の問題をやっていると、問題を出す側の都合、教える側の都合を感じること、しばしば。うちの娘が特に細かいところにこだわるというのもありますが、問題文の言葉、問われ方1つに疑問を抱くこともあるようです。

 一方、折れ線グラフは好きで、あと、概数もまんざらではないみたい。切り上げ、切り捨ての概念は気に入ったらしい。ただし、概算は好きじゃないかも。面積もまあまあ大丈夫かな。苦手かなぁと思っていた単位の換算(小数を使っての表記)も、丁寧に教えればだいじょうぶみたいです。

 ほんでもって、先日、学校の授業とは違うことをやってみようというわけで、三角形を紙で切り出して、角を3つにちぎってあわせると一直線になることをやってみせたら、まあ喜ぶこと。「どうして?どうして?」ときかれて、どうしようかなぁと思いつつ、とりあえず平行線をひく証明もどきを伝えてみましたが、たぶん納得していないと思います。納得できるわけないよね。ついでに四角形の内角の和もやってみました。

 そして娘はきくのです。「三角形って、いつからあるの?」と。その質問は予想していなかったなぁ。そうくるのか。私がその問いに喜んだのは言うまでもありません、はい。

 そのときには特に話をふくらませなかったのですが、数日後、お風呂に入っているときに、「ねえ、三角形はいつからあるの?という話、面白いから、TETRA’S MATHで書くよ」と宣言したあと、「いつからあると思う?」ときいてみました。以下、正確には再現できないので、おおまかな流れの雰囲気だけ・・・

私「○○ちゃんは、いつからあると思う?」
娘「・・・ローマ時代ってある? じゃあ、ローマ時代。それか、『学問のすすめ』。」
私「『学問のすすめ』!?」
娘「『学問のすすめ』に、三角形登場!とか書いてあったりして」
私「『学問のすすめ』って知ってるんだ」
娘「芥川龍之介だっけ?」
私「違うよ、福沢諭吉。なんでそこで芥川龍之介が出てくるの?」
娘「なんか似てるんだよねぇ。福沢諭吉のイメージって、お茶みたいっていうか」
私「お茶???」
娘「湯飲み茶わん。顔が四角くて。」
私「見たことあるの?」
娘「お札の人でしょ。で、芥川のアクがそんな感じなんだよね」
私「・・・アクタ?」
娘「そう、こんな字でしょ(→芥)。この形が似てるっていうか。」

(中略)

私「ママは、ピラミッドの時代にはもう三角形ってあったような気がするんだよねぇ」
娘「あ、そうか」

 で、このあと、結城浩『数学ガール』のユーリとミルカさんという名前はどこからきたのだろう?という娘の質問があり、

私「テトラちゃんはわかるの?」
娘「だって、ママの好きなあれでしょ?」

 ほんでもって、正四面体と四角錐の違いを湯船で熱く語ることになる母。テトラは転がすことができない(転がしても見た目が変わらない)ということを伝えるために、おふろのタイルで正三角形と正方形の違いを説明。円にいたってはえらいことになる、というあたりで本日の「とりとめなく流転していく親子の会話」は終了しました。

 ニュアンス伝わりますでしょうか(^^; うーん、書き出してみるとそんなに面白くないから残念。こりゃダメ出し出てもしかたないな。実のある会話ができたかどうかはわかりませんが、宿題でお互い不機嫌になったり大ゲンカになったりするときより楽しいことは確かです、はい。
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カレンダーの2008をめぐる7才児の思考

言葉と表記と概念と >>

 と、いうわけで、娘の頭の中をさぐってみました。

 まず、紙に2005と書いて、なんて読む?ときくと「にせんごねん」という答え。「年」は書いていないけれど、とりあえず 200X の形の数字には年をつけて読むようです。

 じゃあ、これは?と「205」を見せると、「にいまるご」。うん、まあ、そうだろう。次に「4007」を見せると「よんせんなな」、「1006」を見せると「いっせんろく」という答え。「せんろく」じゃないのがある意味、一貫性があるというか予想通り。

 次に、「さんぜんはち」って書いてみて…と言うと、「3008」と表記。じゃあ、「さんぜんじゅうに」は?ときくと、「30012」と書きます。なるほど、これも予想通り。そう、ここまでは想定内。次です、びっくりしたのは。

 ねえ「20005」ってなんてよむと思う?ときいてみたところ、「にさんぜんご」との答え。ほほう!ゼロが3つだから「さん」が入ったかぁ〜と感心していたら、「ちがうよ、大きいから」という答え。つまり、「2005」より「20005」のほうが使っている数字が多いから、それを「さん」で表現したのだそうです。「40005」は?ときくと、「よんさんぜんご」という答え。

 じゃあ、「30008」は?ときくと、いきなり「さんまんはち」。


 え!  なんで急に!?


 ここで私が高揚してしまったのが失敗。娘の集中力がきれて(あるいは照れて)お絵かきモードに入ってしまいました。

 「さんさんぜんはち」は言いにくいだろうからと思って万の位を3にしてみたものの、急に「まん」が出てきたのは予想外。一応わけをきいてみましたが、答えてもらえず。

 少し間をあけて、「40002」を読んでもらうと「よんさんぜんに」、続けて「30008」を問うと「さんぜんはち」だそう。じゃあ、「3008」は?ときくと、「さんねんはち」。差をつけるために「ねん」がそこにきましたか…。

 本日、ここまで〜
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言葉と表記と概念と

 娘といっしょに子ども向けのテレビ番組を観ていたら、「しんぱいごむよう」という台詞が出てきました。


 娘「しんぱい…何?」

 私「しんぱいごむよう。しんぱいいらないってこと」

 娘「ふうん」


 こんなとき、私の頭の中には「御無用」という漢字があり、御無用 → 御、無用 → 御、無・用 というイメージがわくのですが、娘の頭の中では音で「ごむよう」なんだろうなぁ、と思います。ゴム用ボンドの「ごむよう」ならばまだ「ゴムよう」くらいのイメージがわきそうだけれど、「いらない」→「ごむよう」って、どんなふうにインプットされていくんだろう?

 先日は「いまは“にせんなんねん”?」ときかれて2008年だと答えると、「“にせんさんねん”はなんねんまえ?」ときいてきました。「5年前だよ」というと、「ふうん」だそう。私のそばにおいてあった問題集に「2003年」と書いてあって気になったようです。「よく“にせんさんねん”って読めたね」というと、「カレンダーで見てるから」とのこと。

 こんなとき思うのです。だからといって、娘の頭の中に にせんさん→二 千 三 あるいは、2003=2000+3 という概念があるとは限らないんだろうなって。2008 という数字の並びを 「にせんはち」 とよむという認識をしているだけなのかもしれないなって。もしかするとうすうす何かに気がついているのかもしれないし、びっくりするようなことを手がかりにしているかもしれない。いまの娘の頭の中の景色がどうなっているのか、今度さぐってみようと思っています。
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保護者会での算数の説明

 保護者会に行ってきました。近所の公立小学校なのに、教室に冷房が入っておりました。びっくりしました。いままで気づかなかった。低学年だけかな?

 前半は学年全体の保護者会。1学期の報告や、評価のことや、夏休みの宿題についての説明。

 国語(ひらがなの練習)については、「引き続き声かけをお願いします、書き順などに目がいかないこともあるので・・・」というふうに、保護者の常日頃の協力(?)を求めているのに対し、算数は(ひらたくいうと)「余計な心配をしないように・・・」というニュアンスの話があったのが面白かったです。

 たとえば数の話。○や□を、5をひとまとまりとして2列に並べて指導しているのだと思いますが、「7」という数を把握するとき、1つずつ数える子もいれば、「3つあいているから」と考える子もいる。また、見ただけでぱっとわかってしまう子もいる。そんなふうにして、数の把握の仕方には個人差がある。毎回毎回1つずつ数えている子どもをみると、(親が)切なくなってしまうことがあるかもしれないが、それは普通のことである。数えるのが面倒になったら、また変わるかもしれない。

といったようなお話でした。

 昨年、娘が入学する前に、この小学校の学校公開に行ったときには、全学年をまんべんなくながめて歩いたのですが、高学年の算数はいい授業をやっているような感触がありました。少人数制を取り入れているようです。(その是非はともかく)

 たぶん、学年での統一もはかれているし、低学年から高学年へのつながりもよく意識されているのかもしれません(推測)。

 ただ(だから?)、先日の学校公開で見た算数の授業は、「たいくつだなー」というのが率直な感想。娘に「算数おもしろい?」ときいてみたところ、「書くのがちょっとおもしろい」そうなので、おさかなの種類をかえたりして楽しんでいるのかもしれません()。
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おさかなのもんだい

〔問題1〕 
 さかなが2ひきいます。
 6ぴきふえると
 ぜんぶでなんびきになるでしょうか。

〔解答1〕



〔問題2〕
 この子が描いた、
 最初の2匹のさかなの種類はなんでしょうか。


〔解答2〕
 まんぼう・エンゼルフィッシュ


〔問題3〕
 あとから増えた、
 6匹のさかなの種類はなんでしょうか。


〔解答3〕
 まだい・ふぐ・くじら・ふぐ・くじら・くじら
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五芒星の練習

 「おんどくカード」()を自分で記入しようとしていたらしく、
星マークのかき方をきいてきました。

  

 初めに上の5つを自分で描いて、左下の☆を私がかき、それを真似てかいたのが☆の右にある図。ちなみに左上に○がついているのはなに?ときいてみたところ、○をつけたら「おもち」になる気がした、とのこと。鏡餅の台(三方)を連想したらしいです。
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くふうって・・・

きょうは算数ではなく、国語のお話です。

音読が始まったらしく、
「おんどくカード」なるものを持って帰ってきました。

読んだ回数や保護者、先生のサインの欄のほかに、
正しく読めたか、大きく口を開けて読めたか・・・
などの項目に☆や○などの印をつけるようになっています。

で、まずは1回読んでみました。

次に、正しく読めているかどうか、もう1回読んでみました。

そして、大きく口を開けて読んでみました。

その次は・・・と思ってカードを見ると、
「くふうして」と書いてあります。

・・・くふう?・・・

登場人物によって声色を変えるとか、そういうことかしらん?

「ねえ、○○ちゃん、次はくふうをして読むらしいよ」
と私がいうと、

少し考えて娘いわく、

「じゃあ、反対から読んでみようか」

そりゃすごい“くふう”だねぇ。
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不変で自在な「8」

私「ねえ、14−8ってなに?」

娘「(しばらく考えて)2」

私「2? そうなんだ。どうやってやったの?」

娘「だって、14から4をひくと10でしょ?
  あとは最初から最後までぱたぱた時計()でやらなくても、
  指があるから」

私「そうなんだ〜」

娘「○○ちゃん、答えが近づいてきたときにわかったの。
  あ、2だって(自信満々)」

私「そっか〜 でも、実は2じゃないのよ」

娘「え(若干、動揺している)」



私「ねえ、8+2って何?」

娘「・・・12」

私「どうして?」

娘「2をたすから」


 なるほど。とりあえず10を手がかりに考えるという感覚はあるようです。また今度、別の数できいてみます。
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8+6の計算方法

散歩&買い物帰りの会話です。

  私「ねえ、8+6っていくつ?」

  娘「(しばらく考えて)14」

  私「どうやってやったの?」

  娘「8だから2あまるでしょ。あとはパタパタ時計。」

  私「パタパタ時計? 学校で習ったの?」

  娘「ううん、○○ちゃんの頭の中にあるの。
    それで“たす”のボタンを押すと出るの。」

  私「ふうん、そうなんだ〜
    8だと2余るというのは習ったの?」

  娘「指があるから」


そう言って私の2、3歩前を歩く娘の後姿が
とても頼もしく見えました。
たとえズボンが“うしろまえ”でも・・・・・・


(補足説明)
パタパタ時計というのは、
数がパタパタめくれて増えていくものだそうです。
「先生に教わったの? オリジナル?」ときくと、
本人いわく「かんぜんおりじなる」とのこと。
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4+3の計算方法

私「ねえ、4+3は何?」

娘「7」

私「へえ、4+3もできるんだねぇ。どうやって計算したの?」

娘「だって、4たす4は8でしょ? それより1小さいから」

私「へぇ、そんなふうにするの〜 4たす4が8っていうのはできるんだ」

娘「うん、調べたことあるから」


なんでもきいてみるもんだ。
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