TETRA'S MATH

数学と数学教育

久しぶりに思い出した牛乳の三角パックのことと、最近知ったペンタドロンの話

 きのうのエントリのなかで、むかしのホームページTetra’sのなかの記事をいくつかリンクしたので、 久しぶりに牛乳の三角パックのことなどを思い出しています。いやぁ、あれは第2の青春だったなぁ・・・なんか腹立てながらも楽しそうだな、当時の私・・・(^^; 

 牛乳の三角パックにこだわることになった経緯は、「世の中ってけっこういい加減なんだなー」ということを痛感したできごとでした。大学がからんでいても、国立の機関がからんでいても、自分のところの製品が扱われている当の企業がからんでも、みんな間違い(?)に気づかない。あるいは、気づいていても、別にどうでもよかったのかもしれない。どうして「本物の」三角パックで考察しないんだろう、たくさんの人が関わっているのに、なぜ、だれも違和感を感じないのだろう・・・・・・私にはそれが不思議でしかたなかったのです。私なりに小さなアクションも起こしたのすが(って手紙書いただけだけど)、素人の与太話で流されたのでしょうねぇ・・・

 そこにある間違いは数学的なものではないから、ある意味彼らにとって「間違い」ではなく、そして、大した問題ではないのかもしれません。でも、それが「間違い」ですらないのなら、そこには何もないでしょう。何がイヤって、「こんなところに数学が!」という、その能天気さ・おめでたさが耐えらなかった。それは、ものを作る人に対しても、数学に対しても、大変失礼なことだと思う。また、私ひとりだけ立体感覚が異常なのだろうか??という不安もありました。

・・・って、書いているとまただんだん腹が立ってきちゃうので、話題変更〜

 そうそう! 上記の記事URLを雑誌にとりあげてくださった方がいらしたのですよ! 武田徹さん。『Goods Press』2000年10月号で。「産業の礎(いしずえ)を行く 日本文化と経済を支える素材の世界」というシリーズの「紙編」において。うれしかった。このときの『Goods Press』はいまでも保管しています。

 さて、話は現在にうつり。

 紙といえば、わが家は現在、新聞をとっていません。世の中の出来事を知る手段は、朝のテレビかたまに読むネットのニュース。何しろほとんど読まないうちに「新聞紙」と化していき、たまっていくからです。ところが、小学校生活でたま〜に「新聞紙」が必要になります。お習字があるときなど。そういうときにはコンビニに買いに行くのです、新聞“紙”を。

 最近でいえば4月30日の朝日新聞を買いました。せっかくなのでたまには読んでみようと読んでいたら、月・木掲載の「科学」のコーナーで、「立体の「もと」大発見」という記事を発見。「平行多面体は元素数1である」という見出しもついています。 あらまあ、秋山仁さんのほか、佐藤郁郎さんと中川宏さんもお名前が出てくるじゃないですか。

これでございます↓
http://www.asahi.com/science/intro/
TKY201204290189.html


こっちのほうが先まで読めるし、正多面体の元素も見られる↓
https://aspara.asahi.com/blog/science/
entry/QNWgQ5kgcZ

(あ、正多面体の元素のうちαは持ってるかも・・・)

ペンタドロンについてはIkuro's Home Pageに記事あり↓
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/
koramu/1662_g7.htm

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/
koramu/1033_p.htm


 空間充填、なつかしいです。でも最終的に私にとっては、テトラポッドの“隙間”のほうが魅力的だったんだよなぁ・・・

 とにもかくにも、1年に数回しか買わない新聞でこういう記事に出会うのが自分でも可笑しかったです。次に新聞“紙”を買うときには、どんな話題に出会うのだろう? 楽しみだ(^^)
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すす竹のお箸とバルサ材角棒の多面体たち

 以前、多面体のことでメールをいただいていた方から、ブログ開設のご案内が届きました!

「多面体」
http://luckylife.sakura.ne.jp/polyhedron/

 すす竹やバルサ材などの角棒を使って、稜線で構成された多面体を製作しておられます。地に足がついた感じの、落ち着いたオトナの多面体です。(^^)

 不器用な私としては、頂点のところの角度を正確に切り出す作業を想像するだけで、頭がくらくらしそうです(^^;。逆にいえば、それがこの多面体製作の醍醐味なのかもしれませんねぇ!

 右サイドに川村みゆきさんの『多面体の折り紙』と佐藤郁郎さん、中川宏さんの『多面体木工』の書影が見えます。なおこのブログ TETRA’S MATH の最初のエントリは、『多面体木工』に関する話題でした>0102030405。川村みゆきさんは“面”によって、中川宏さんは切り出す“カタマリ”として多面体をとらえ表現されているわけですが、坂井さんはこれに対して稜線つまり“辺”によって多面体を表現しておられます。しかも、針金や竹ひごやストローなどではなく、角材、つまり太さのある辺です。

 そうなると思い出すのが榎本和子さん。この方のデューラーの八面体についての作品の写真集があればいいのになぁ、と思いつつ検索していたら、こんなサイトを発見しました。→佐谷和彦の仕事場カタログリスト5

 ちなみに私の手元にあるカタログでは、大岡信さんの文章の中で遠山啓の名前がちろっと出てきます。

 あのとき出品されていた榎本和子さんの立体作品は、カタマリとしての表現が「御影石」と「クリスタル・グラス」、固定された辺としての表現が「鉄の棒」、固定されていない辺としての表現(「トポロジックな8面体」と名づけられている)がプラスチック管または透明塩ビ管と紐と球、そして入れ子構造モデルが塩ビやアクリルで作られていました。

 なお、この入れ子構造に実は微細なズレがあったことについて、Ikuro's Home Pageに関連記事があります。>■n角の穴をあけるドリル(その45)
(みやじ先生、びっくりしましたよ〜〜 お大事になさってください〜〜!!)

 私は、この展覧会を観に行ったころはまだ「質料」という言葉を知らなかったし、知ったあととなってもそれほど意識はしていなかったのですが、さすがにこの言葉が気になるようになってきたきょうこのごろです。ただ、「質料」という言葉のままでは考えられない感覚がまだあって、かといって郡司さんのようにマテリアルと言うのもちょっと違う感じがするし、なんなんでしょうね、単純に、材料、素材でいいのかな。

 テトラパックの紙消波ブロックのコンクリート黒田俊郎先生の砂マギーニャ先生の糸松崎雅夫先生の糸内村光弘の紙牛腸茂雄の水、・・・

 そういえばだいぶ前に、娘が「テレビで見た」といって面白いテスト(?)をしてくれましたっけ。私なりに翻訳するとこんな感じ→「木目調の円柱があり、ペンキがぬられた円柱Aと、木目調の円錐Bがあります。木目調の円柱の仲間は、AとBのどちらでしょうか?」 私はBと答えました。オチはなにかというと、この質問にAと答えた人は西洋的発想、Bと答えた人は東洋的発想なのだそうです。つまり、形を意識するのが西洋的、材質を意識するのが東洋的ということらしい。なるほど、ありそうなテストだ。

 などなど、おしゃべりはつきませんが、ともかくも多面体ファンのみなさま、坂井さんのブログをお楽しみくださいませ。

 あ!そうだ、パットラスの記事も書かなきゃ・・・ そのためには教科書センターに行かなきゃ!(^_-)

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私は地球を知覚したかな!?

 ICC「ミッションG:地球を知覚せよ!」のなかの《コーポラ.プロスペクト》のプレゼンも見ました。これもかなり面白いですねぇ! 会場ではあまり興味をもてなかったというか集中できなかったのだけれど、そうか、こんな面白いことをやっていたんだなぁ… 

 全体的にプレゼン見てから行ったほうがよかったも…

   ↑
 ということを含め、もっといろいろ考えたかったのですが、いまはまだ言語化できそうにないという結論に達しました。

 ちなみに、「久しぶりにICCに行った」と書きましたが、たぶん行ったとしても1〜2回だということが判明(別の会場の展覧会と勘違いしていたものがあった)。でも、おそらくこれはICCでまちがいなかろうというのが「センシティヴ・カオス」です。

 なお、娘がICCオープンスペースの展示で唯一興味を持ったのは、藤木淳「2.5次元の世界」です。パソコンのゲームと同じノリで興味をもったのだと思います。
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鳴川肇「オーサグラフ」/球形と人間の関わり

 オーサグラフのプレゼン映像の後半では、ミラノのガレリアの写真も紹介されており、天井のドームや床のモザイク模様を含めて1つの画面におさまっています。従来の写真では、たとえば円筒形のパノラマ写真で表現したとしても、真上や真下を1つの画面に入れることはできません。しかし、オーサグラフを利用すると、全方向を示す写真を1つの画面上に表現することができるというわけです。しかも、地図と同様にその写真をシームレスにつなげられるので、そこで動く人の軌跡を表示することもできるのでしょう。

 地図は、地表=球の外側を写し取ったものですが、ミラノのガレリアの写真は内側を写し取ったものといえます。しかし、ミラノのガレリア自体は球体ではないわけで、それはいわば建物の内部にいる人が、自分を取り囲む世界を球体の内側(全方向の世界)とみなして認識するようなものだと思いました。ミラノのガレリアの場合は、天井や床の特徴から、地図と同様に、ゆがみの少なさを表現するよい例になったのだと思います。

 また、説明の中には取り入れられていませんでしたが、プレゼン画像の中に眼球の断面図が入っていたのも興味深かったです。長方形の表面に映し出された世界から視覚的情報を得ているとしても()、それを取り入れる私たちの器官は区切りのない曲面で構成されている(なお、鳴川さんがおっしゃったことではなく、私の連想です)。

 鳴川さんはプレゼンの後半で、スフィア(sphere)という言葉を使って、「環境を示す言葉は球体モデルで表現することができる」という話をされていました。このスフィアという言葉が、私のオーサグラフ体験にぐんと奥行きをもたせることになったのです。
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球形と正四面体に対する個人的な感覚

 「鳴川肇「オーサグラフ」/球形と人間との関わり」というエントリを書いていたらえらく長文になってしまったので、その一部を先に取り出して書いちゃうことにしました。
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鳴川肇「オーサグラフ」/時系列と無限

 オーサグラフは正四面体を介在させて地表を平面展開したものであり、正四面体の展開図は平面を埋め尽くすことができるので、地図そのものをいくらでもどの方向にでも連続させていくことができます。また、連続させた地図のうちの1つ、地球1個分を、いろいろな形で取り出すこともできます。長方形型、平行四辺形型、正三角形型というように。

 連続させられるということは、時系列にそくしたなんらかのデータを1枚の画像に納めることができるということであり、その一例がICCで展示されているISSの軌跡だと思います。

 また、HIVEのプレゼン映像では、開始後31分後くらいで海流図の話が出されていました。 縦方向に月単位、横方向に年単位のデータを配したオーサグラフで、時系列にそくした海流の様子を一望できるのです。これすごいなぁ〜〜

 そうしてふと思い出す、中学数学の図形問題。
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鳴川肇「オーサグラフ」/静止画としての長方形の可能性

 そんなこんなで、ICCでそれなりに面白い体験はできたものの、「もっとオーサグラフの説明をききたいなぁ」という気持ちを抱えて帰ってきた私は、自宅にもどるとさらに検索を続け、HIVEのプレゼン映像にたどりつきました。

 これを視聴したときの感動は、ICCで実物の展示を見たときより、はるかに大きかったです。なんというわかりやすさ、面白さ! うまいプレゼンだなぁ〜〜と思いました。

 どこに面白さを感じたのかを、大きくテーマとして分けてみると、自分にとっては「長方形」「時系列」「人間と球体の関係性」という3つのポイントがあげられそうです。

 まずその1つ、「長方形」について。
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ICCオープンスペースについての訂正

 何かと不正確なことですみません。1つ前のエントリで
 オープンスペースでは「ミッションG:地球を知覚せよ!」というテーマのもと、13の作品が展示されており、
と書きましたが、13ある展示のうち「ミッションG:地球を知覚せよ!」のテーマ展示は次の5つだけでした。失礼しました。


《オーサグラフ:ISS ロングターム・トラッキング》
 鳴川肇


《コモンデータ・プロセッシング&ディスプレイ・ユニット
 −TOKYO SYSTEM プロトタイプ》
 パクト・システムズ


《Pachube@ミッションG》
 Pachube+M.K.I.


《コーポラ.プロスペクト》
 ダブルネガティヴス アーキテクチャー


《南極コーリング:昭和基地Now》
 協力:村上祐資+第50次南極地域観測隊+国立極地研究所
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鳴川肇「オーサグラフ」/ICCで感じたこと

 ICCに行く前に、ある程度「オーサグラフ」のことは調べてありました。と言っても、ICCの該当ページと検索で見つけたwebページの感想をいくつか読んだということであり、「オーサグラフ」詳しい説明は知らないままでした。地表を三角形に分割するというのはどこかで読んでいましたが、この段階では小さな正三角形に分割しているのかと思っていました。また、世界地図の中にあるつなぎめ(折れ線)から、それがテトラ型になることは懐かしさとともに認識できましたし、こりゃヒトゴトじゃないぞ!という予感はしていました。

 そしていざICCへ。
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訂正>鳴川肇「オーサグラフ」ってなんだ!?

きのうのエントリで

球面を細長い三角形に分割投影し、それを正四面体を基調とした凸型多面体に投影して
と書きましたが、鳴川さんはシンポジウムでの説明で「曲面をもつ正四面体に投影」とおっしゃっていますね。私はICCでみたときに、平面で構成されているような印象をもったので「正四面体を基調とした凸型多面体」と書いてしまったのですが、あの段階ではまだ曲面のようです。失礼しました〜〜!!

 曲面をもつ正四面体というと、ルーローの四面体を思い出しますが(みやじ先生、ページをお借りしました(^^)/)、オーサグラフの途中の曲面をもつ四面体は、球体から切り出した細長い三角形で構成されているので、ルーローとはまた違った風貌をもっているように思います。
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